动态规划（复杂度高，短的回文影响长的回文）–思想和代码很重要

DP五部曲：
step1：dp[i][j]数组的含义，对应字符串长度从i到j的子串是否是回文串，即为二进制boolean数组
step2：递推公式，即从一个回文子串向左边和右边各扩一个字符P(i,j)  =  P(i+1,j−1)∩(S i ==S j )
step3：dp数组的初始化，长度为1的回文子串均为true，即dp[i][i]=true
step4：如何确定遍历循环的顺序，外层遍历回文子串的长度（从小到大），内层遍历回文子串的左边界的序号
step5：打印数组

public class Solution {

    public String longestPalindrome(String s) {

        int len = s.length();
        if (len < 2) {
            return s;
        }


       //同于记录当前最长的回文长度和起始位置
        int maxLen = 1;//初始化从1开始，原因单个字符一定是回文子串
        int begin = 0;

        // dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];

        // 初始化：所有长度为 1 的子串都是回文串
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }

        char[] charArray = s.toCharArray();

        // 动态规划：递推开始dp[i][j]，注意顺序影响记录最长的回文串长度

        // 先枚举子串长度
        for (int L = 2; L <= len; L++) {

            // 针对每个长度的回文子串,枚举左边界i，注意：i的上限可以用右边界j来限制(j<len)
            /**
            i:对应回文串的左边界序号
            j:对应回文串的右边界序号
             */
            for (int i = 0; i < len; i++) {

                // 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 当前的回文串长度得：
                int j = L + i - 1;

                // 如果右边界越界，就可以退出当前循环（i的上限可以用右边界j来限制(j<len)）
                if (j >= len) {
                    break;
                }


                //开始判断dp[i][j]的值
                if (charArray[i] != charArray[j]) {
                    //当前最外面的两个字符不相等
                    dp[i][j] = false;

                } else {
                    //首要是当前最外面的两个字符相等
                    if (j - i < 3) {
                        //针对i和j为相邻的元素（把这种情况放在里面，出于“录当前最长的回文长度”！！！！）
                        dp[i][j] = true;

                    } else {
                        //针对i和j不是相邻的元素（“动态递归判断”，短的影响长的，往外扩散）
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                }



                //此时记录当前最长的回文长度和起始位置
                //dp生成的顺序决定了是否遍历了所有的情况
                // 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }

            }
        }

        //当前全部判断完所有的情况（更新了最优的begin和maxLen）
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }
}