最小生成树算法（prime算法）

我们学习最短路是为了解决某一个点到另一个点的最短距离，而最短路研究的一定是从某点到某点，我们计算出的是两点间的最短距离。

但是这里我们给出另一个问题，我们要求你求出当所有点连接起来时，最短的路径是多少？这个时候问题就变成了如何求出把所有点连接起来时的总路径；

我们思考这样一个问题，当我们要求得总体最短，也就是每个点都要找到距离他最短的点，那么每个点找到的一定是距离他最短距离的点；

然后把这个数值加入到我们的答案中即可；

看图：

例如这张图，在这里我们最开始把所有的点都初始化为了无穷大，然后把1的位置赋值为一，这样的话我们可以从一开始查找，每次我们都需要找到其他所有点，然后更新这个点的到集合的最短距离，然后把这个点加入到集合中；

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int w[1010][1010],dist[1010];
bool st[1010];
int n,m;
void prime()
{
	memset(st,0,sizeof st);//初始所有点都没有加入 
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);//所有点都是距离无穷大； 
	dist[1]=0;//从这里开始遍历 
	
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int t=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		if(!st[i]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))
		t=j;//找到距离最短的那个点 
		
		st[t]=true;//加入我们的集合 
		
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(!st[i])
			dist[j]=min(dist[j],w[t][j]);//对所有点到集合距离更新 
		}
	}
	
}
int main()
{

	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		w[a][b]=w[b][a]=min(w[a][b],c);//这里多加一步对重边的特判，只要最短 
	}
	
	prime();
	
	int ans;//存储答案；这里保证了一定联通 
	for(int i=1;i<=n;i++)//就算不联通，直接判断最后的答案然后 
	ans+=dist[i]; 
	cout<<ans;
	
	
 }