2021蓝桥杯 填空题 路径 floyd

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图 中的最短路径。

小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。

对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点 之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条 长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。

例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无 向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。

请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

答案：10266837

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dis[2050][2050];
int main()
{
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    for(int i = 1;i <= 2021;i++)
        for(int j = i + 1;j <= 2021;j++)
        if(j - i <= 21){dis[i][j] = (i * j) / __gcd(i, j);dis[j][i] = (i * j) / __gcd(i, j);}

    for(int k = 1;k <= 2021;k++)
       for(int i = 1;i <= 2021;i++)
          for(int j = 1;j <= 2021;j++)
           dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
    cout << dis[1][2021] << endl;
    return 0;
}

Java

public class Main {
  static int[][] graph = new int[2050][2050];
  static final int INF = 0x3f3f3f3f;
  
  private static void floyd() {
    for (int k = 1; k <= 2021; k++) {
      for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
        for (int j = 1; j <= 2021; j++) {
          if (i != j && graph[i][j] > graph[i][k] + graph[k][j]) {
            graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j];
          }
        }
      }
    }
  }
  
  private static int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
  }
  
  public static void main(String[] args) {
    for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
      for (int j = 1; j <= 2021; j++) {
        graph[i][j] = INF;
      }
    }
    
    for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
      int st = Math.max(i - 21, 1);
      for (int j = st; j <= i; j++) {
        int div = gcd(j, i);
        int lcm = i * j / div;
        graph[i][j] = lcm;
        graph[j][i] = lcm;
      }
    }
    
    floyd();
    
    System.out.println(graph[1][2021]); 
  }
  
}