算法学习第二天位运算符的使用

今天要讲解的是&运算符的一些特殊的用法。

在使用&运算符时，假设有一个整数n,此时进行(n-1)&n的操作，每进行一次，就能消去n的二进制位中从右向左的第一个1，其原理如下：

比如说9,9的二进制位是: 1 0 0 1

此时我们将其-1，得到二进制位为：1 0 0 0

此时将两个二进制进行&的操作，得到的就是1 0 0 0，此时即消去了第一个1

然后将1 0 0 0再进行减去1的操作，可以得到0 1 1 1

将0 1 1 1与1 0 0 0进行&操作，得到的就是0 0 0 0，即此时的值已经变为了0，且这个操作进行了两次，故9的二进制位中一共有两个1.

现在知道了原理，我们可以看看下面的两个例题。

例题1：求一个整型变量中二进制位中1的个数。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int num = 0;
	cin >> num;
	int count = 0;
	while (num != 0)
	{
		num = (num - 1) & num;
		count++;
	}
	cout << count << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

例题2：求解一个整数是否是2的整数次方（用一条指令）

这题如果运用上面的方法进行求解，也是比较简单的，首先，若一个数是2的整数次方，那么这个数的二进制位中，一定只有一位是1其他位全是0，那么问题就转换为了，这个数的二进制位中是不是只有一个1，这里可以运用上面的&运算符进行运算，其代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int num = 0;
	cin >> num;
	if (((num - 1) & num) == 0) //说明这个数的二进制数中只有一个1
	{
		cout << "是2的整数次方" << endl;
	}
	else
		cout << "不是2的整数次方" << endl;
	system("pause");
	return 0;
}