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自守数

月孛星君 2023-12-11 阅读 15
算法

自守数是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数。例如:25^2 = 625,76^2 = 5776,9376^2 = 87909376。请求出n(包括n)以内的自守数的个数

数据范围: 1≤n≤10000
输入描述:int型整数
输出描述:n以内自守数的数量。

输入:6
输出:4
说明:有0,1,5,6这四个自守数
输入:1
输出:2
说明:有0, 1这两个自守数

// 根据例子发现了个自守数的规律。例如:
// 25^2=625;625-25=600;600%100=0;25<100;
// 76^2=5776;5776-76=5700;5700%100=0;76<100;
// 9376^2=87909376;87909376-9376=87900000;87900000%10000=0;9376<10000;
// 自守数的平方再减去他本身之后,尾数就只剩下0了,这样求余大于他本身同时又最接近他的十百千万应该等于0
// 因此只要i从0开始试验,计算(i*i-i)%x是否为0,直到i=n
// 关键是x的取值,在i>=0&&i<10时x=10,在i<100时x=100,以此类推,在试验之前先判断x的取值.
#include<stdio.h>

int main()
{
    int n = 0;//输入
    int s = 0;//输出
    int x = 10;
    scanf("%d", &n);
    
    for(int i = 0 ; i <= n ; i++)
    {
        if(i >=x)
            x=x*10;//判断x
        if((i*i-i)%x == 0)//判断是否为自守数
            s++;
    }
    printf("%d" , s);
}


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