目录
一、排序的概念
排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次 序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排 序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。
常见的排序算法：
二、插入排序
基本思想：直接插入排序是一种简单的插入排序法 ，其基本思想是：把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为 止，得到一个新的有序序列 。 实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想
直接插入排序
当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与 array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移
代码实现
// 插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end=i;
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + 1] = a[end];
end--;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}希尔排序
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个 组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。
代码实现
// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
int get = n;
while (get > 1)
{
get = get / 3 + 1;
for (int i = 0; i < n - get; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + get];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + get] = a[end];
end -= get;
}
else
{
break;
}
}
a[end+get] = tmp;
}
}
}三、选择排序
基本思想： 每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的 数据元素排完 。
选择排序
直接选择排序: 在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换 在剩余的array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素
代码实现
void Swap(int* a, int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
// 选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
int max = begin, min = begin;
for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
{
if (a[i]>a[max])
{
max = i;
}
if (a[i] < a[min])
{
min = i;
}
}
Swap(&a[begin], &a[min]);
if (max == begin)
max = min;
Swap(&a[end], &a[max]);
begin++;
end--;
}
}堆排序
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是 通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
代码实现
void Swap(int* a, int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
// 堆排序
void AdjustDwon(int* a, int n, int root)
{
int child = root * 2 + 1;
while (child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
{
child++;
}
if (a[child] > a[root])
{
Swap(&a[root], &a[child]);
root = child;
child = root * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDwon(a, n, i);
}
int end = n - 1;
while (end>0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDwon(a, end, 0);
end--;
}
}关于TOP--K问题在之前的文章讲过：TOP-K问题
四、交换排序
基本思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排 序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。
冒泡排序
代码实现
void Swap(int* a, int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
// 冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++)
{
if (a[j] > a[j + 1])
{
Swap(&(a[j]),&(a[j+1]));
}
}
}
}快速排序
递归实现
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中 的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右 子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
快速排序递归实现的主框架，发现与二叉树前序遍历规则非常像，在写递归框架时可想想二叉树前序遍历规则即可快速写出来，后序只需分析如何按照基准值来对区间中数据进行划分的方式即可。
常见快排方式有
1. hoare版本
代码实现
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int key = left;
int begin = left;
int end = right;
while (begin<end)
{
while (begin < end && a[key]<=a[end])
{
end--;
}
while (begin < end && a[key]>=a[begin])
{
begin++;
}
Swap(&a[end],&a[begin]);
}
Swap(&a[key], &a[begin]);
key = begin;
QuickSort(a, left, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, right);
}2. 挖坑法
代码实现：
int PartSort(int* a, int begin, int end)
{
//begin是坑
int key = a[begin];
while (begin < end)
{
while (begin < end && a[end] >= key)
--end;
// end给begin这个坑，end就变成了新的坑。
a[begin] = a[end];
while (begin < end && a[begin] <= key)
++begin;
// end给begin这个坑，begin就变成了新的坑。
a[end] = a[begin];
}
a[begin] = key;
return begin;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int key = PartSort(a,left,right);
QuickSort(a, left, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, right);
}3. 前后指针版本
代码实现
// 快速排序前后指针法
int PartSort(int* a, int left, int right)
{
int key = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[key] && ++prev != cur)
Swap(&a[prev], &a[cur]);
cur++;
}
Swap(&a[prev], &a[key]);
return prev;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int key = PartSort(a,left,right);
QuickSort(a, left, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, right);
}快速排序优化
代码实现
int GetMidi(int* a, int left, int right) //三数取中
{
int midi = (left + right)/2;
if (a[left] > a[midi])
{
if (a[midi] > a[right])
return midi;
else if (a[left] > a[right])
return right;
else
return left;
}
else//a[left]<a[midi]
{
if (a[midi] < a[right])
return midi;
else if (a[left] > a[right])
return left;
else
return right;
}
}
//快速排序递归实现
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
if (( right- left + 1) < 10) //小区间优化 最后10个数 走插入排序
{
InsertSort(a + left, right - left + 1);//插入排序
}
else
{
int midi = GetMidi(a, left, right); //三数取中
Swap(&a[left], &a[midi]);
int key = left;
int begin = left;
int end = right;
while (begin < end)
{
while (begin < end && a[end] >= a[key])
{
end--;
}
while (begin < end && a[begin] <= a[key])
{
begin++;
}
Swap(&a[end], &a[begin]);
}
Swap(&a[key], &a[begin]);
key = begin;
QuickSort(a, left, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, right);
}
}非递归实现
代码实现
栈的代码：
void STInit(ST* pst)
{
assert(pst);
pst->a = NULL;
pst->top = 0;
pst->capacity = 0;
}
void STDestroy(ST* pst)
{
assert(pst);
free(pst->a);
pst->a = NULL;
pst->capacity = pst->top = 0;
}
void STPush(ST* pst, STDataType x)
{
if (pst->top == pst->capacity)
{
int newCapacity = pst->capacity == 0 ? 4 : pst->capacity * 2;
STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(pst->a, newCapacity * sizeof(STDataType));
if (tmp == NULL)
{
perror("realloc err");
return;
}
pst->a = tmp;
pst->capacity = newCapacity;
}
pst->a[pst->top] = x;
pst->top++;
}
void STPop(ST* pst)
{
assert(pst);
assert(!STEmpty(pst));
pst->top--;
}
STDataType STTop(ST* pst)
{
assert(pst);
assert(!STEmpty(pst));
return pst->a[pst->top - 1];
}
bool STEmpty(ST* pst)
{
assert(pst);
return pst->top == 0;
}快排非递归代码
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
ST st;
STInit(&st);
STPush(&st, right);
STPush(&st, left);
while (!STEmpty(&st))
{
int begin = STTop(&st);
STPop(&st);
int end = STTop(&st);
STPop(&st);
int keyi = PartSort1(a, begin, end);
if (keyi + 1 < end)
{
STPush(&st, end);
STPush(&st, keyi + 1);
}
if (begin < keyi - 1)
{
STPush(&st, keyi - 1);
STPush(&st, begin);
}
}
}五、归并排序
基本思想： 归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有 序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：
递归
代码实现
void _MergeSort(int* a,int* tmp,int begin,int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int mini = (begin + end) / 2;
_MergeSort(a, tmp, begin, mini);
_MergeSort(a, tmp, mini + 1, end);
int i = begin;
int begin1 = begin, end1 = mini;
int begin2 = mini + 1, end2 = end;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] > a[begin2])
tmp[i++] = a[begin2++];
else
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}
// 归并排序递归实现
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc err");
return;
}
_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
free(tmp);
tmp = NULL;
}非递归
代码实现
// 归并排序非递归实现
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc err");
}
int gap = 1;
while(gap < n)
{
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
if (begin2 >= n)
break;
if (end2 >= n)
end2 = n - 1;
int j = i;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] > a[begin2])
tmp[j++] = a[begin2++];
else
tmp[j++] = a[begin1++];
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
}
gap *= 2;
}
free(tmp);
tmp = NULL;
}六、非比较排序（计数排序）
代码实现
// 计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
int min = a[0], max = a[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (a[i] > max)
max = a[i];
if (a[i] < min)
min = a[i];
}
int ragn = max - min + 1;
int* count = calloc(ragn, sizeof(int));
if (count == NULL)
{
perror("calloc err");
return;
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
count[a[i]-min]++;
}
int j = 0;
for (int i = 0; i < ragn; i++)
{
while (count[i]--)
{
a[j++] = i + min;
}
}
}七、其他排序
基数排序
代码实现
// 获取数字指定位上的数字
int getDigit(int num, int digit) {
int divisor = 1;
for (int i = 0; i < digit - 1; i++) {
divisor *= 10;
}
return (num / divisor) % 10;
}
// 对指定基数进行计数排序
void countingSort(int arr[], int n, int exp) {
int output[n];
int count[10] = {0};
for (int i = 0; i < n; i++) {
count[getDigit(arr[i], exp)]++;
}
for (int i = 1; i < 10; i++) {
count[i] += count[i - 1];
}
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
output[count[getDigit(arr[i], exp)] - 1] = arr[i];
count[getDigit(arr[i], exp)]--;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = output[i];
}
}
// 基数排序函数
void radixSort(int arr[], int n) {
int max = arr[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) {
countingSort(arr, n, exp);
}
}
桶排序
代码实现
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 对每个桶进行插入排序
void insertionSort(int bucket[], int bucketSize) {
for (int i = 1; i < bucketSize; i++) {
int key = bucket[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && bucket[j] > key) {
bucket[j + 1] = bucket[j];
j = j - 1;
}
bucket[j + 1] = key;
}
}
// 桶排序函数
void bucketSort(int arr[], int n, int bucketCount) {
int min = arr[0], max = arr[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (arr[i] < min) min = arr[i];
if (arr[i] > max) max = arr[i];
}
double bucketRange = (double)(max - min + 1) / bucketCount;
int** buckets = (int**)malloc(bucketCount * sizeof(int*));
for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
buckets[i] = (int*)malloc(n * sizeof(int));
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
int bucketIndex = (int)((arr[i] - min) / bucketRange);
buckets[bucketIndex][0]++;
buckets[bucketIndex][buckets[bucketIndex][0]] = arr[i];
}
int index = 0;
for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
insertionSort(buckets[i], buckets[i][0] + 1);
for (int j = 1; j <= buckets[i][0]; j++) {
arr[index++] = buckets[i][j];
}
}
for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
free(buckets[i]);
}
free(buckets);
}
八、总结
排序算法复杂度及稳定性分析
