目录
引入
层次分析法的局限性
1）评价的决策层不能太多，太多n太大，导致判断矩阵和一致矩阵有差异
2）填数据
简介
TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution） 可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法。TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息， 其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。
例子
想法1
按排名，之间进行占比，如第一名-4-0.4，第二名-3-0.3
具备不合理，如果分数跨度过大，会出现严重不公平，例如如果最高分是99，最低分是10，而他们分数分布是0.4和0.1
想法2 运用实际分数进行处理
运用公式计算，然后进行归一化
新问题：如果最后一面考60是0分，如果最后一名考10分还是零分
想法3
这样就相对来说公平些
问题
- 比较的对象不可能只有四个
- 比较的指标不会只有一个
- 很多指标不存在理论上的最大和最小值，例如GDP增速
扩展问题：增加指标个数
不难发现，成绩是越高越好，与他人争吵次数是越低越好
极大型指标与极小型指标
越高越好的指标是极大型指标（效益型），越低越好的指标是极小型指标 （成本型）
统一指标类型-指标正向化
标准化处理
标准化处理就是在消去量纲，即消去不同指标的影响
计算公式
会看即可，即xij除以列向量里面每一个元素的平方和再开方
计算得分
对原公式进行变化
升级到m个指标和n个对象
与最大/小值的距离，也就是两点距离公式的推广
代码
第一步 将原始矩阵正向化
常见的四种指标
极小型-->极大型
最常用的还是` max - x `
中间型-->极大型
M指的是原值到中间值的距离的最大值
带入公式即可
区间型-->极大型
a和b表示区间的端点，按上述公式进行求解即可
第二步 正向化矩阵标准化
消去不同指标量纲的影响
本文在前面有提到并附有代码，不在赘述
第三步 计算得分并归一化
练习
思路
看熟代码，了解原理即可
代码
[n,m] = size(X);
disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标'])
Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输入1 ，不需要输入0： ']);
if Judge == 1
Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输入[2,3,6]： '); %[2,3,4]
disp('请输入需要处理的这些列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） ')
Type = input('例如：第2列是极小型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输入[1,3,2]： '); %[2,1,3]
% 注意，Position和Type是两个同维度的行向量
for i = 1 : size(Position,2) %这里需要对这些列分别处理，因此我们需要知道一共要处理的次数，即循环的次数
X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));
% Positivization是我们自己定义的函数，其作用是进行正向化，其一共接收三个参数
% 第一个参数是要正向化处理的那一列向量 X(:,Position(i)) 回顾上一讲的知识，X(:,n)表示取第n列的全部元素
% 第二个参数是对应的这一列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型）
% 第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪一列
% 该函数有一个返回值，它返回正向化之后的指标，我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那一列向量
end
disp('正向化后的矩阵 X = ')
disp(X)
end
%% 对正向化后的矩阵进行标准化
Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);
disp('标准化矩阵 Z = ')
disp(Z)
%% 计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分
D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量
D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量
S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分
disp('最后的得分为：')
stand_S = S / sum(S)
[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')
模型扩展——带权重的TOPSISI
在前面计算得分时，我们都是默认指标的权重相同进行计算，而在实际运用中，应该时有权重关系的。
