[二叉树]BM31 对称的二叉树-中等

​​BM31 对称的二叉树​​

描述

给定一棵二叉树，判断其是否是自身的镜像（即：是否对称）

例如：                                 下面这棵二叉树是对称的

下面这棵二叉树不对称。

数据范围：节点数满足 ，节点上的值满足 要求：空间复杂度 ，时间复杂度 备注：你可以用递归和迭代两种方法解决这个问题

示例1

输入：

{1,2,2,3,4,4,3}

复制返回值：

true

复制

示例2

输入：

{8,6,9,5,7,7,5}

复制返回值：

false

题解

递归解法

判断一颗二叉树是否为镜像二叉树，可以通过判断2个二叉树是否相互镜像来实现。假设有2个二叉树，t1和t2，那么只有t1和t2节点的值相等，且他们的左子树和右子数相互镜像时，这两颗二叉树才相互镜像，基本思路如下：

• 1：两种方向的前序遍历，同步过程中的当前两个节点，同为空，属于对称的范畴。
• 2：当前两个节点只有一个为空或者节点值不相等，已经不是对称的二叉树了。
• 3：第一个节点的左子树与第二个节点的右子树同步递归对比，第一个节点的右子树与第二个节点的左子树同步递归比较。

#include <bits/stdc++.h>

// https://www.nowcoder.com/practice/ff05d44dfdb04e1d83bdbdab320efbcb?tpId=295&tags=&title=&difficulty=0&judgeStatus=0&rp=0&sourceUrl=%2Fexam%2Foj
struct TreeNode
{
  int val;
  struct TreeNode *left;
  struct TreeNode *right;
  TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

bool recursion(TreeNode *root1, TreeNode *root2)
{
  //可以两个都为空
  if (root1 == NULL && root2 == NULL)
    return true;
  //只有一个为空或者节点值不同，必定不对称
  if (root1 == NULL || root2 == NULL || root1->val != root2->val)
    return false;
  //每层对应的节点进入递归
  return recursion(root1->left, root2->right) && recursion(root1->right, root2->left);
}

bool isSymmetrical_r(TreeNode *pRoot)
{
  return recursion(pRoot, pRoot);
}

非递归解法

非递归的解法借鉴了二叉树的层次遍历，只是稍微有一些变形。普通层次遍历的时候我们将空节点跳过了，但是为了判断二叉树的节点是否对称，我们需要将空节点进行补位。

注意：

不管当前节点的左右节点是否为空，都应该放入队列，前提条件是当前节点本身不为空。

bool isSymmetrical(TreeNode *root)
{
  if (root == nullptr)
  {
    return true;
  }

  std::queue<TreeNode *> q;
  q.push(root);
  while (!q.empty())
  {
    int n = q.size();
    std::vector<TreeNode *> v;
    while (n-- > 0)
    {
      auto node = q.front();
      v.push_back(node);
      q.pop();
      if (node != nullptr)
      {
        q.push(node->left);
        q.push(node->right);
      }
    }

    for (int i = 0; i < v.size() / 2; ++i)
    {
      if (v[i] == nullptr && v[v.size() - 1 - i] == nullptr)
      {
        continue;
      }

      if (v[i] != nullptr && v[v.size() - 1 - i] == nullptr)
      {
        return false;
      }
      if (v[i] == nullptr && v[v.size() - 1 - i] != nullptr)
      {
        return false;
      }
      if (v[i]->val != v[v.size() - 1 - i]->val)
      {
        return false;
      }
    }
  }
  return true;
}