354、俄罗斯套娃信封问题

一、问题描述：

给你一个二维整数数组 envelopes ，其中 envelopes[i] = [wi, hi] ，表示第 i 个信封的宽度和高度。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。请计算 最多能有多少个 信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。注意：不允许旋转信封。

示例 1：

输入：envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]] 输出：3
解释：最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。
示例 2：输入：envelopes = [[1,1],[1,1],[1,1]] 输出：1

二、解题思路

• 思路和最长递增子序列类似，我们一开始肯定是要保证每一个vector的第一个元素是按照从小到大的顺序排列的，然后再看第二个元素，如果也是从小到大排列的，就满足条件，如果不是的话，我们就直接找出最长递增子序列，就会满足题意。
• 特别的要注意的是，如果第一个元素是相等的话，我们就需要将第二个元素按照从大到小的顺序排列，这是为了使他们不满足单调递增的状态。

三、Solution1：

//采用二分查找的方法，将dp数组里面的元素填满
class Solution {
public:
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        if(envelopes.empty())
            return 0;
        int n = envelopes.size();
//sort的排序算法，end后面那一段是自己定义的cmp排序，return后面是不是true，指的是先将第一列按照从小到大的顺序排列，如果相等，则将第二列按照从大到小的顺序进行排列
         sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), [](const auto& e1, const auto& e2) {
            return e1[0] < e2[0] || (e1[0] == e2[0] && e1[1] > e2[1]);
        });

        vector<int> dp(n,1);//是用来存储元素的，就是存储那个单调递增的

        int res = 0;

        for(int i = 0;i < n;i++){
            int l = 0;
            int r = res;
            int mid;
            while(l < r){
                mid = (l+r)/2;
                if(dp[l] < envelopes[i][1])
                    l = mid+1;
                else
                    r = mid;
            }
            dp[l] = envelopes[i][1];
            if(res == l)    res++;           
        }
        return res;
    }
};

solution2:

//这种代码会超时，但是思路是一样的
class Solution {
public:
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        if(envelopes.empty())
            return 0;
        int n = envelopes.size();
         sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), [](const auto& e1, const auto& e2) {
            return e1[0] < e2[0] || (e1[0] == e2[0] && e1[1] > e2[1]);
        });

        vector<int> dp(n,1);
        int res = 1;
        for(int i = 1;i < envelopes.size();i++){
            for(int j = 0;j < i;j++)
            {
                if(envelopes[j][1] < envelopes[i][1])
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
            }
            res = max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
};