2022-04-23每日刷题打卡

代码源——每日一题

最短路计数 - 题目 - Daimayuan Online Judge

题目描述

给出一个 N 个顶点 M 条边的无向无权图。

问从顶点 1 开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入格式

第 1 行包含两个正整数 N，M。

接下来 M 行，每行两个正整数 x,y 表示存在一条由顶点 x 到顶点 y 的边。（可能存在重边和自环）

输出格式

输出 N 行，每行一个非负整数。

第 i 行输出从顶点 1 到顶点 i 的不同最短路个数。

由于数据可能很大，你只需要输出 ans mod100003 的结果。

若顶点 1 不能到达顶点 i，请输出 0。

样例输入

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

样例输出

1
1
1
2
4

数据范围

1≤N≤10^ 6 ，1≤M≤2×10^6。

提示

由于数据量较大，请使用较为快速的输入/输出方式。

这题本意是考dij算法，但我叛逆用的bfs。

基础的bfs，一开始把所有的边先存在vector里（类似邻接表），数组v记录到达点i的最短路个数，f记录到达点i的最短路长度，初始化为无穷大。

bfs一开始先把点1的最短路长度改为1，然后把点1入队。每次看从当前点a到其它点b的边，如果b的最短路距离大于a点的最短路距离+1，就更新b点的最短路距离，并且把之前记录的b点的最短路个数清空，改成a点的最短路数量。因为a点可以到达b点，那么b点当前的最短路数量应该是a点的最短路数量。如果b点的最短路距离等于a的最短路距离+1，那么就加上a的最短路数量（原理同上）。

每次我们把以b点为出发点的边存入队列中（如果我们以前存过b为起点的边，那就不要再存了），让他们进行下一次的bfs。

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iterator>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<iomanip>

#define endl '\n';
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll>PII;
const int N = 1e6 + 50, MOD = 100003;
int n, m, f[N], v[N];
bool st[N];
vector<int>dist[N];

inline int read() {
	int x = 0; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
	while (ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
	return x;
}
inline void write(int x) {
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 | '0');
}

void bfs()
{
	v[1] = 1;
	f[1] = 0;
	queue<int>que;
	que.push(1);
	st[1] = true;
	while (!que.empty())
	{
		int len = que.size();
		for (int i = 0; i < len; i++)
		{
			int t = que.front();
			que.pop();
			for (int j = 0; j < dist[t].size(); j++)
			{
				if (f[dist[t][j]] > f[t] + 1)
				{
					v[dist[t][j]] = v[t];
					f[dist[t][j]] = f[t] + 1;
				}
				else if (f[dist[t][j]] == f[t] + 1)
				{
					v[dist[t][j]] = (v[dist[t][j]] + v[t]) % MOD;
				}
				if (!st[dist[t][j]])
				{
					que.push(dist[t][j]);
					st[dist[t][j]] = true;
				}
			}
		}
	}
}

int main() 
{
	n=read(),m=read();
	memset(f, 127, sizeof f);
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int x, y;
		x = read(), y = read();
		dist[x].push_back(y);
		dist[y].push_back(x);
	}
	bfs();
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		write(v[i]);
		putchar('\n');
	}
	
	return 0;
}