math_数学表达式&等式方程的变形&组合操作技巧/手段积累

文章目录

• ​​数学表达式&等式方程的变形&组合操作技巧/手段积累​​

• ​​分式​​
• ​​方程(等式)​​

• ​​方程​​
• ​​等式​​
• ​​常见手法​​

• ​​一般表达式处理​​

• ​​直观的例子​​

数学表达式&等式方程的变形&组合操作技巧/手段积累

分式

• 分子分母同时乘以&除以同一个表达式

• 分子有理化
• 分母有理化

• 分式拆分(因子重组)

方程(等式)

方程

数学中，方程（equation）可以简单的理解为含有​​未知数​​​的​​等式​​，

• 即含有一个以上的未知数并结合等号的​​数学公式​​（formula）

等式

在​​数学​​的领域中，若两个数学对象在各个方面都相同，则称他们是相等的。这就定义了一个​​二元谓词​​等于，写作

​​​当且仅当​​x和y相等。

通常意义上，等于是通过两个元素间的​​等价关系​​来构造的。

将两个​​表达式​​用等于符号连起来，就构成了等式，

注意，有些时候

并不表示等式。

例如，

表示在数量级

因为这里的符号​​​=​​​不满足​​当且仅当​​的定义，所以它不等于等于符号；

实际上，

是没有意义的。请参见​​​大O符号​​了解这部分内容。

常见手法

• 错位相减
• 等式两边同时做相同的处理

• 1的代换(譬如

• 三角函数:
• 幂:

• 同时乘方
• 同时加上某一个表达式
• 带入消元(减小变量个数)
• 等式组加减消元

• 譬如,函数的最值相关问题

一般表达式处理

表达式（expression）此处是数学表达式（mathematical expression）的简称，

• 在​​数学领域​​​中是一些​​符号​​​依据上下文的​​规则​​​，​​有限​​​而​​定义​​​良好的​​组合​​。
• ​​数学符号​​​可用于标定​​常量​​​、​​变量​​​、操作、函数、括号、标点符号和分组，帮助确定操作顺序以及有其它考量的​​逻辑​​​​语法​​。
• 表达式随语境或不同领域学科也称：表示式、数学式、运算式（operation expression）、表式、陈式、算式；数学术语若是复合词，表达式也常简作“式”；
• 例如：代数式（algebraic expression）、渐近式（asymptotic expression）。

• 列项相消

• 譬如一部分的数列求和

• 对数&指数的转化
• 换元法
• 配凑法

• 加上一个表达式再减去相同大小的表达式

• 例如,分离常数:(可以起到集中变量x的效果)

• 再比如导函数求导法则种的乘法求导法则的推导/证明:

• 拆项相消
• 方程组成组处理(经常是相加/减)法

很多和1有关

直观的例子

• 这里的​​元​​可能是指复杂的式子(作为整体)