【C语言】递归解决错排问题

今天，来尝试一下用递归实现错排问题。

1. (常考点) 递归关系：D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2)) 特别地有D(1)=0,D(2)=1；

2. 错排公式：D(n) = n! [(-1)^2/2! + … + (-1)^(n-1)/(n-1)! + (-1)^n/n!]， 特别地有0!=1 1!=1
   代码实现：

   
   //用递归方式输出错排序列
   #include <stdio.h>
   #define N 100

int a[N] = { 0 };//存放错排序列
int flag[N] = { 0 };//用于标志某元素是否被使用
int n, count = 0;

void Recursion(int x)
{
//若1..n位均已成功放置
if (x > n)
{
count++;

    //输出得到的错排
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d  ", a[i]);
    printf("\n");
    return;
}
else
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
    //若i可以放置在x位 
    if (flag[i] == 0 && x != i)//没被使用过
    {
        flag[i] = 1;    //做放置标记 
        a[x] = i;       //放置 
        Recursion(x + 1);   //尝试放置x+1位 
        flag[i] = 0;        //撤销放置标记 
    }
}

}

int main() {
int i;

printf("input n:");
scanf_s("%d", &n);

//从1位开始尝试得到序列1..n的错排 
Recursion(1);

printf("count：%d\n", count);

return 0;

}