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泊松方程（Poisson Equation）：
泊松方程是一个二阶偏微分方程，通常表示为：Δ u = f \Delta u = f Δu=f
其中， Δ \Delta Δ 是拉普拉斯算子， u u u 是未知函数， f f f 是给定的函数。在二维笛卡尔坐标系下，泊松方程可以写成：
∂ 2 u ∂ x 2 + ∂ 2 u ∂ y 2 = f \frac{{\partial^2 u}}{{\partial x^2}} + \frac{{\partial^2 u}}{{\partial y^2}} = f ∂x2∂2u+∂y2∂2u=f
泊松方程的解决了平衡情况下的场问题，比如静电场和稳态热传导等。
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拉普拉斯方程（Laplace Equation）：
拉普拉斯方程是泊松方程的一个特例，即当 f = 0 f = 0 f=0 时的泊松方程。通常表示为：Δ u = 0 \Delta u = 0 Δu=0
在二维笛卡尔坐标系下，拉普拉斯方程变为：
∂ 2 u ∂ x 2 + ∂ 2 u ∂ y 2 = 0 \frac{{\partial^2 u}}{{\partial x^2}} + \frac{{\partial^2 u}}{{\partial y^2}} = 0 ∂x2∂2u+∂y2∂2u=0
拉普拉斯方程描述了无源场的分布，例如稳态温度分布、势场分布等。
这两个方程在物理学中有着重要的地位，它们的解决了许多自然界和工程领域中的平衡和稳态问题。
