用c语言解决青蛙跳台阶问题-CFANZ编程社区

问题如下：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

我们用x记作跳法的个数，用数字1 2表示跳1级和跳2级台阶

当n比较小时，情况比较简单，我们直接分析，来看看有没有什么规律

当n=1时，有 1，一种跳法 x=1

当n=2时，有 1 1，2，两种跳法 x=2

当n=3时，有 1 1 1，1 2，2 1 三种跳法 x=3

呀，这样一看好像可以得出x=n这个关系欸，不过想想也知道，要是这么简单这个问题也不会那么经典了，让我们看看n=4和n=5的情况吧

当n=4时，有 1 1 1 1，2 2，1 2 1，2 1 1，1,1,2 五种跳法 x=5

当n=5时有 1 1 1 1 1，1 2 2，1 1 2 1，1 2 1 1，1 1 1 2 ,2 1 1 1，2 1 2，2 2 1，八种跳法 x=8

我们发现当n=4时，有7种跳法，n=5时，有八种跳法，这其中蕴含者什么样的规律呢？

让我们观察下 n=3，n=4，n=5这三种情况

观察可以发现 1组合n=4的情况可以得到 1 1 1 1 1，1 2 2，1 1 2 1，1 2 1 1 ，1 1 1 2 这五种跳法

2组合n=3的情况可以得到 2 1 1 1 ，2 1 2， 2 2 1 这三种跳法

这五种跳法加上这三种跳法，不就是n=5时所需要的八种跳法吗，这该怎么理解呢

首先，无论n等于多少，青蛙第一次只能决定跳一级台阶或者两级台阶，以此来规划后面的跳法，

就拿n=5举例，青蛙想要跳到第5级台阶只有两种情况，一是第一次跳1级台阶，二是第一次跳2级台阶

一、当青蛙决定第一次跳1级台阶时，那么就剩下4级台阶需要跳，通过我们之前的分析发现，跳4级台阶有五种跳法，于是共有五种跳法

二、当青蛙决定第一次跳2级台阶时，那么就剩下3级台阶需要跳，通过我们之前的分析发现，跳3级台阶有三种跳法，于是共有三种跳法

综上当n=5时，共有八种跳法

我们知道n=5时，x=7，那么以此类推，无论n等于多少，其对应的x都可以知道

这就是动态规划的思想，如同斐波拉契数列，用前面的量，推出后面的量

那么用c语言代码如何表示呢

代码如下

#include<stdio.h>
int QW(int n)
{
  int a = 1;
  int b = 2;
  int c = 0;
  int i = 0;
  if (1 == n)
  {
    return 1;
  }
  else if (2 == n)
  {
    return 2;
  }
  else if(n>2)
  {
    for (i = 0; i < n - 2; i++)
    {
      c = a + b;
      a = b;
      b = c;
    }
    return c;
  }
}
int main()
{
  int n = 0;
  int x = 0;
  scanf("%d", &n);
  ret = QW(n);
  printf("x=%d", x);
  return 0;
}