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一、标量
标量只有大小概念，没有方向的概念。通过一个具体的数值就能表达完整。
比如：重量、温度、长度、提及、时间、热量等都数据标量。
二、向量
向量主要有2个维度：大小、方向。
大小：箭头的长度表示大小
方向：箭头所指的方向表示方向
向量的四种表示方法
代数表示
一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，如 a ⃗ \vec{a} a、 b ⃗ \vec{b} b、 c ⃗ \vec{c} c。
几何表示
向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。
坐标表示
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点 P 的坐标。向量a称为点P的位置向量。
当然，对于多维的空间向量，可以通过类推得到。
矩阵表示
如
a
=
[
x
y
]
a = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}
a=[xy]
b = [ x y z ] b = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} b=⎣ ⎡xyz⎦ ⎤
三、矩阵
矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：
A
=
[
a
11
a
12
.
.
.
a
1
n
a
21
a
22
.
.
.
a
2
n
a
31
a
32
.
.
.
a
3
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
m
1
a
m
2
.
.
.
a
m
n
]
A = \begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\ a_{31}&a_{32}&...&a_{3n}\\ ...&...&...&...\\ a_{m1}&a_{m2}&...&a_{mn} \end{bmatrix}
A=⎣
⎡a11a21a31...am1a12a22a32...am2...............a1na2na3n...amn⎦
⎤
四、张量
张量有很多种定义的方式，这里只讨论人工智能领域里的概念。
在人工智能领域，定义比较简单，TensorFlow是这么定义的：A tensor is a generalization of vectors and matrices to potentially higher dimensions.
简单翻译过来就是：张量是多维数组，目的是把向量、矩阵推向更高的维度。
五、标量、向量、矩阵、张量的关系
这4个概念是维度不断上升的，我们用点线面体的概念来比喻解释会更加容易理解：
- 点——标量（scalar）
- 线——向量（vector）
- 面——矩阵（matrix）
- 体——张量（tensor）
