约数个数求解+约数求和(唯一分解定理)(遍历map的写法！)

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课程没买的话，应该是看不了的，所以截个图。

 唯一分解定理：

则N的约数个数就为：

证明：P1^a1的约数个数为a1+1

P2^a2的约数个数为a2+1

.....

根据乘法原理，即为：

(1+a1)*(1+a2)....(1+an)

所以，把每一个乘数拆开来，求出它们的a1,a2....存在map里，最后的时候，套约数个数公式即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+50;
const int mod=1000000007;
const int inf=1e9;
int main()
{
    map<int,int>mp;
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        ll x;
        cin>>x;
        for(int i=2;i<=x/i;i++)
        {
            if(x%i==0)
            {            
                while(x%i==0)
                {
                    mp[i]++;
                    x=x/i;
                }
            }
        }
        if(x>1)
            mp[x]++;    
    }
    ll sum=1;
    for(map<int,int>::iterator it=mp.begin();it!=mp.end();it++)//!!!!!!!!!!!!!!!
    {
        sum=sum*(it->second+1)%mod;
    }
    cout<<sum<<endl;
}

 约数求和：

 计算公式：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+50;
const int mod=1e9+7;
const int inf=1e9;
int main()
{
    map<int,int>mp;
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        ll x;
        cin>>x;
        for(int i=2;i<=x/i;i++)
        {
            if(x%i==0)
            {            
                while(x%i==0)
                {
                    mp[i]++;
                    x=x/i;
                }
            }
        }
        if(x>1)
            mp[x]++;    
    }
    ll sum=1;
    for(map<int,int>::iterator it=mp.begin();it!=mp.end();it++)
    {
        int p=it->first,a=it->second;
        ll md=1;
        ll kk=1;
        while(a--)
        {
            kk*=p;
            kk%=mod;
            md+=kk;    
            md=md%mod;        
        }
        sum=(sum*md)%mod;
    }
    cout<<sum<<endl;
}