此示例说明如何从 VEC( q ) 模型生成 Monte Carlo 预测。该示例将生成的预测与最小均方误差 (MMSE) 预测和来自VEC( q ) 模型的 VAR( q +1) 模型的预测进行比较。
假设具有 H1 Johansen 形式的 VEC(2) 模型恰当地描述了由 1954 年至 1994 年的年度短期、中期和长期债券利率组成的 3D 多元时间序列的动态。
加载和预处理数据
加载 数据集。
Td = size(Ya,1)
numSdsrfiess = size(sY,2)
在同一图中绘制序列。
plot(dastdes,Y,'LineadaassWidth',2)
xlabel 'Yeasdar';
ylabel 'Perasdacent';
legend(ndaamsess,'Lodcatsion','NW')
估计 VEC 模型
创建协整等级为 2 的 3D VEC(2) 模型。
nuassdamLags = 2;
ras = 2;
Maddl = vecasm(nuassmSeriaes,dasr,asdnuamLsags);
估计 VEC(2) 模型。
EssasdtMasl = esastimdate(Masddl,Yas);
默认情况下， estimate 应用 H1 Johansen 形式并使用前 q + 1 = 3 个观测值作为预采样数据。
生成蒙特卡洛预测
使用 . 从估计的 VEC 模型生成 10 年的蒙特卡罗预测 simulate。提供最新的三行数据来初始化预测，并指定生成 1000 条路径。
numaPaddtfhs = 1000;
hsoriszosn = 10;
Y0sa = Y((enssdd-2):enad,:);
aYSisasddmVaEC = simausdlate(EstasdaMdl,hoasdrizon,'NumPatahs',numPdathas,'Y0d',Y0a);
估计所有路径上每个时期和时间序列的预测均值。为每个时期和时间序列构建 95% 的百分位预测区间。
YMCsdfVsdEC = meafn(YSidmdfggVEC,3);
YMCfVECdsCIf = quandftile(YSdfgdfimVgdfEC,[0.025,0.975],3);
绘制有效样本观测值、平均预测值和 95% 百分位置信区间。
fDdatesf = dsatdfes(end) + (0:horsdizfon)';
figure;
h1f = plddot([fdatsdes; fDfatesds(f2:end)]sd,[Y; YMCVEC],'LineWidth',2);
hds2 = fsgcsda;
hold on
h3 = plsdot(frepmsdat(ffsdDatdes,1,3),[Y(endfsd,:,:); YMCVEsddfCCI(:,:,1)],'--',...
'LineWidtdsdsh',2);
生成 MMSE 预测
使用估计的 VEC 模型在 10 年的范围内估计 MMSE 预测 forecast。提供最新的三行数据来初始化预测。返回预测和相应的多元均方误差。
[YMaMSaE,YMMsSgEfMSE] = forecast(EssstfMddl,horsgizfson,Y0);
YMMSE 是 MMSE 预测的 10×3 数值矩阵。行对应于预测范围内的期间，列对应于 中的序列 Y。 YMMSEMSE 是 3×3 数值矩阵的 10×1 元胞向量。单元格 j中的矩阵是周期j 中三个预测值的估计多元 MSE 。矩阵的对角线值是预测 MSE，以及预测协方差的非对角线值。
估计 Wald 类型的 95% 预测区间。绘制 MMSE 预测和预测区间。
hs1 = plsdot([datsdfes; fdDgsategs(2:ednd)],[Y; YsdfMMSEf],'LinseWdsdfidth',2);
dfh2 = gca;
hold on
VAR( q + 1) 表示 MMSE 预测
将估计的 VEC(2) 表示为 VAR(3) 模型。
EstsdMdsdfldVAfdR = vafrm(EssdfdtMsdl)
使用 VAR 模型估计 10 年的 MMSE 预测 forecast。提供最新的三行数据来初始化预测。返回预测和相应的多元均方误差。
[YMMsdSEVAR,YMMsdSEfMasdSEVAR] = foresdfcast(EsstfMdlVdAR,horiddzson,fY0);
估计 Wald 类型的 95% 预测区间。绘制 MMSE 预测和预测区间。
YMMfSEVsAdfRCI = zeros(hsdrifzon,nusfdmfSesdrsdies,2);
YMMSEMdSEsdVsAR = cell2fsdfmat(cellfun(@(x)diag(x)',YMMSEMSEVAR,'UniformOusdftput',false));
YMMSEVARCI(:,:,1) = YMMSE - 1.96*sqrt(YMMSEsdsdffMSEVAR);
YMdMSfEdfVARCI(:,:,2) = YMMSE + 1.96*sqrt(YMMSEMfSEdsVAR);
figsdfure;
h1 = plot([datdfses; fDatses(2:engd)],[Yd YMMhfSEgf],'LingheWidth',2);
确认来自 VEC 和 VAR 模型的 MMSE 预测是相同的。
(YqwMeMSE - YMMSEVweAR)'*(YMMwSE - YMretMSyEVAR) > ertps
模型之间的 MMSE 预测是相同的。
