承接上文选择排序、冒泡排序、异或运算
上文题目2代码
定义一个eor变量
定义一个整型数组int[]
用eor变量异或数组中的每一个元素
那么eor就变成了a^b
又因为知道了该数组中有2种数出现了奇数次
所以a != b
所有eor != 0
意味着eor必有一个位置上是1
选最右侧的1
int rightOne = eor & (~eor + 1)
这一行的代码表示把某一个不等于0的数最右侧的1提取出来
一个数与上这个数取反加1就是把这个数最右侧的1取出来了
onlyOne就是eor'
遍历数组，数组中的每个数和rightOne做与运算结果为0或1的
才让eor'与这个数做与运算
总之那个位置上等于1或等于0的才异或
一个数字和0000000100异或不等于0 就是等于1
那么这个数字的从右往左的第三位必须是1才不等于0
onlyOne是a或者b
另一个就是eor异或上onlyOne的结果
插入排序
定义一个数组
3,2,5,4,2,3,3,
下标是0,1,2,3,4,5,6
0～0 范围是有序的 只有一个数
0~1排序 如果当前位置所在的数比左边小就交换
所以3，2交换
2这个数来到了0位置 再往前看 没有数了 可以停了 此时也做到了0～1上有序了
画线部分表示已经做到有序了
接下来想做到0～2范围有序
所以从2开始往前看
5的前一个数是3 不需要交换
此时就做到了0～2有序了
接下来0～3范围上做到有序 从3开始往前看 4比5小 所以交换
当前这个数就来到了4这个位置 再往前看
4>3 停 此时就已经做到了0～3有序了
依此类推
就像打扑克 抓了一张新牌 旧牌从右往左划到适当的位置插入进去
时间复杂度
数据状况不同会导致时间复杂度不一样
选择排序和插入排序的数据状况不影响时间复杂度
这种情况是等差数列 时间复杂度是O(N^2)级别
这种情况只需要往前看看 不需要排序 时间复杂度是O(N)级别
时间复杂度按最差情况来估计你的算法表现
所以说插入排序是O(N^2)的算法
插入排序代码
插入排序最差是N^ 选择排序和冒泡排序严格是N^ 所以插入排序的算法性能要优于选择排序和冒泡排序
0～0范围是有序的
所以从下标1位置开始
第一个for循环 表示想在0~1范围有序，想在0～2范围有序，想在0~3范围有序...
第二个for循环
比如第i的位置 此时想让0~i位置有序
已经做到了在0~i-1范围上有序了
比如第i位置上的数是Y
j=i-1
j+1就是i
j位置上的数和j+1位置上的数比较
前一个要小了 这个时候要交换
交换完了之后 Y就来到了i-1位置
接下来往左移动再比较j--位置上的数即i-2
j+1位置上的数就是i-1
如果j位置上的数大于j+1位置上的数
还是往左移
j就是当前数的前一个数,当前数在j+1位置
所以第二个for循环就是在做：
一直往前看如果一直都小的话就一直往前换
换到越界停或者换到不比左边位置小了停
二分法
1、在一个有序的数组中，找某个数是否存在
如果从左往右遍历找的话 就是一个O(N)的算法
每个数只碰一次
通过二分法找最快
先找到中点位置的数
如果x > num
所以x右边一定不会有num
就可以在x左边继续二分
如果x < num
所以x左边是不需要看的
只在x右边二分
这个算法的时间复杂度怎么估计？一次砍一半 一共砍几次 时间复杂度是
比如数组中一定有8个数
砍一半4个
再砍2个
再砍1个
如果还找不到就是不存在这个数
如果找到了就是砍3次就是
2、在一个有序数组中，找>=某个数最左侧的位置
先找到中点位置 假设这个位置是t
是否满足大于等于num
4是满足的 所以左侧有可能还存在大于等于3的数 所以继续二分
假设中点是箭头所指的2
次是不满足大于等于num
所以右边去二分
再找中点位置 上图箭头3
比之前记录的t的位置更靠左 所以放弃之前t的位置记 上图箭头3的位置为t
满足大与等于3 再往左分
也满足 再分就没有数据可分了
二分法找一个数存不存在 当找到了 就不需要二分了
而找大于等于num最左侧的位置一定是二分到结束的 即二分到某一个范围上没有数才停
3、局部最小值问题
在数组中 无序 任何2个相邻的数不相等
局部最小定义
如果0位置上的数小于1位置上的数 那么0位置就是局部最小的位置
如果N-1位置上的数 小于 N-2位置上的数
那么N-1就是局部最小位置
如果中间位置i即比左边i-1位置小同时也比i+1位置小
那么i位置就是局部最小
i位置必须同时小于左边和右边的数 才叫局部最小
在这样一个数组中 找出一个局部最小即可
能不能求的过程 时间复杂度好于O(N)
最好二分 ？
这道题目的解析 请看下文讲解哟
