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【数据结构初阶】堆&&堆的实现&&堆排序&&TOP-K

未定义变量 2022-09-22 阅读 93
数据结构算法c语言排序算法

文章目录

1.前言

普通的二叉树是不适合用数组来存储的，因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结构存储。现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。

2.堆的概念及结构

有关堆双亲和孩子数组下标计算公式：
leftchild(左孩子) = parent2+1(奇数)
rightchild(右孩子) = parent2+2(偶数)
parent = (child - 1)/2

2.1 堆的选择题

1.下列关键字序列为堆的是：（）
A 100,60,70,50,32,65
B 60,70,65,50,32,100
C 65,100,70,32,50,60
D 70,65,100,32,50,60
E 32,50,100,70,65,60
F 50,100,70,65,60,32

在这里插入图片描述
答案是：A

3.堆的实现

3.1 堆向下调整算法

这里进行小堆的下调

//要交换两个变量的值，那么要传址调用
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
    //参数a为一维数组的数组名，n是结点的个数，parent是开始下调的节点下标
	int minchild = parent * 2 + 1;
	//假设左孩子比右孩子小，将左孩子下标给minchild
	while (minchild < n)
	//当midchild<n时继续下调，如果大于则停止下调
	{
		if (a[minchild + 1] < a[minchild] && minchild + 1 < n)
		//判断左孩子和右孩子哪个小，如果左孩子小则跳过，否则minchild++取到右孩子下标
		//这里要判断一下minchild+1是否大于n，从而判定左孩子是否为n-1
		{
			minchild++;
		}
		if (a[minchild] < a[parent])
		//用最小孩子与双亲对比，如果孩子小，则交互孩子与双亲的值
		{
			Swap(&a[minchild], &a[parent]);
			parent = minchild;//将孩子的下标赋值给双亲
			minchild = parent * 2 + 1;
			//求出下一个左孩子的值赋值给minchlid
		}
		else
			break;//当最小孩子不小于父亲时候，则跳出循环
	}
}

#include<stdio.h>
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int minchild = parent * 2 + 1;
	while (minchild < n)
	{
		if (a[minchild + 1] < a[minchild] && minchild + 1 < n)
		{
			minchild++;
		}
		if (a[minchild] < a[parent])
		{
			Swap(&a[minchild], &a[parent]);
			parent = minchild;
			minchild = parent * 2 + 1;
		}
		else
			break;
	}
}
int main()
{
	int arr[] = { 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	AdjustDown(arr, sz, 0);
	int i = 0;
	for (i = 0; i < sz; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

在这里插入图片描述

此时任意节点的值总是不小于其父节点的值，即为小堆。

那么要建大堆则需要通过堆向上调整算法。

3.2 堆向上调整算法

#include<stdio.h>
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
void AdjustUp(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	//while (parent >= 0)
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
int main()
{
	int arr[] = { 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	int i = 0;
	for (i = 0; i < sz; i++)
	{
		AdjustUp(arr, i);
	}
	for (i = 0; i < sz; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

在这里插入图片描述
此时任意节点的值总是不大于其父节点的值，即为大堆。

3.3 堆的创建

每插进一个结点，便调用一次堆向上调整算法或者向下调用调整算法。

3.3.1 向下调整建堆时间复杂度

因此：向下调整建堆的时间复杂度为O(N)。

3.3.2 向上调整建堆时间复杂度

在这里插入图片描述
因此：向上调整建堆的时间复杂度为O(N)。

3.4 堆的插入

void HeapPush(HP* php, HpDataType x)
{
	assert(php);
	if (php->capacity == php->size)
	{
		int newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
		HpDataType* tmp = (HpDataType*)realloc(php->a, sizeof(HpDataType) * newcapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			exit(-1);
		}
		php->a = tmp;
		php->capacity = newcapacity;
	}
	php->a[php->size] = x;
	php->size++;
	//调整此时的堆，保持为未插入堆的形态
	AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}

在这里插入图片描述

3.5 堆的删除

堆的删除的用途：得到次大或者次小的数，可以找到前K个大或者小的。

void HeapPop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(!HeapEmpty(php));
	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
	php->size--;
	AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}

3.6 代码的实现

Heap.h

#pragma once
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
typedef int HpDataType;
typedef struct Heap
{
	HpDataType* a;
	int size;
	int capacity;
}HP;
// 堆的构建
void HeapInit(HP* php);
// 堆的销毁
void HeapDeStory(HP* php);
// 堆的插入
void HeapPush(HP* php, HpDataType x);
// 堆的删除
void HeapPop(HP* php);
// 堆的判空
bool HeapEmpty(HP* php);
// 堆的数据个数
int HeapSize(HP* php);
//打印堆的数据
void HeapPrint(HP* php);
// 取堆顶的数据
HpDataType HeapTop(HP* php);

test.c

#include"Heap.h"
int main()
{
	int arr[] = { 15,18,19,25,28,34,65,49,27,37 };
	HP hp;
	HeapInit(&hp);
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	int i = 0;
	for (i = 0; i < sz; i++)
	{
		HeapPush(&hp, arr[i]);
	}
	printf("%d\n", HeapTop(&hp));
	HeapPrint(&hp);
	HeapPush(&hp, 10);
	printf("%d\n", HeapTop(&hp));
	HeapPrint(&hp);
	HeapPop(&hp);
	printf("%d\n", HeapTop(&hp));
	HeapPrint(&hp);
	HeapPop(&hp);
	printf("%d\n", HeapTop(&hp));
	HeapPrint(&hp);
	HeapDeStory(&hp);
	return 0;
}

Heap.c

#include"Heap.h"
void HeapInit(HP* php)
{
	assert(php);
	php->a = NULL;
	php->capacity = 0;
	php->size = 0;
}
void HeapDeStory(HP* php)
{
	assert(php);
	free(php->a);
	php->capacity = 0;
	php->size = 0;
	php->a = NULL;
}
void Swap(HpDataType* pc, HpDataType* pp)
{
	HpDataType tmp = *pc;
	*pc = *pp;
	*pp = tmp;
}
void AdjustUp(HpDataType* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
			break;
	}
}
void HeapPush(HP* php, HpDataType x)
{
	assert(php);
	if (php->capacity == php->size)
	{
		int newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
		HpDataType* tmp = (HpDataType*)realloc(php->a, sizeof(HpDataType) * newcapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			exit(-1);
		}
		php->a = tmp;
		php->capacity = newcapacity;
	}
	php->a[php->size] = x;
	php->size++;
	//调整此时的堆，保持为未插入堆的形态
	AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}
void AdjustDown(HpDataType* a, int n, int parent)
{
	int minchild = parent * 2 + 1;
	while (minchild < n)
	{
		if (a[minchild + 1] < a[minchild] && minchild + 1 < n)
		{
			minchild++;
		}
		if (a[minchild] < a[parent])
		{
			Swap(&a[minchild], &a[parent]);
			parent = minchild;
			minchild = parent * 2 + 1;
		}
		else
			break;
	}
}
void HeapPop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(!HeapEmpty(php));
	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
	php->size--;
	AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}
bool HeapEmpty(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size == 0;
}
// 堆的数据个数
int HeapSize(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size;
}
void HeapPrint(HP* php)
{
	assert(php);
	int i = 0;
	for (i = 0; i < php->size; i++)
	{
		printf("%d ", php->a[i]);
	}
	printf("\n");
}
HpDataType HeapTop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(!HeapEmpty(php));
	return php->a[0];
}

在这里插入图片描述

4.堆的应用

4.1 堆排序

升序建大堆，然后第一个和最后一个位置交换，把最后一个不看做堆里面的，进行向下调整处理，迭代出最大的，后续依次处理。

#include<stdio.h>
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
/*void AdjustUp(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child)
	{
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
			break;
	}
}*/
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int maxchild = parent * 2 + 1;
	while (maxchild < n)
	{
		if (a[maxchild] < a[maxchild + 1] && maxchild + 1 < n)
		{
			maxchild++;
		}
		if (a[maxchild] > a[parent])
		{
			Swap(&a[maxchild], &a[parent]);
			maxchild = parent;
			parent = (maxchild - 1) / 2;
		}
		else
			break;
	}
}
void HeapSort(int* a, int sz)
{
	int i = 0;
	//建堆--升序建大堆--使用向上调整算法时间复杂度O(N*logN)
	/*for (i = 0; i < sz; i++)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}*/
	//建堆--升序建小堆--使用向下调整算法时间复杂度O(N)
	for (i = (sz - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a, sz, i);
	}
	for (i = 0; i < sz; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
	//选树--O(logN)
	i = 1;
	while (i < sz)
	{
		Swap(&a[0], &a[sz - i]);
		AdjustDown(a, sz - 1, 0);
		i++;
	}
	for (i = 0; i < sz; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
}
int main()
{
	int arr[] = { 4,5,3,20,17,16 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	HeapSort(arr, sz);
	return 0;
}

在这里插入图片描述
建堆时候，升序采用大堆，从倒数第一个非叶子节点(最后一个叶子节点的父亲)开始下调，直到调整到根。因为叶子是没有孩子和它进行上下调整，从倒数第一层开始调整。
在这里插入图片描述

而不采用小堆：因为根与子树排好了，剩下数据看作堆，父子关系全乱了。只能重新堆剩下数据再一次使用向下调整建堆，选出次小数据，每次时间复杂度为O(N)，效率低。
在这里插入图片描述

4.2 TOP-K问题

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<assert.h>
void CreateDataFile(const char* filename, int N)
{
	assert(filename);
	FILE* fin = fopen(filename, "w");
	if (fin == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		exit(-1);
	}
	int i = 0;
	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		fprintf(fin, "%d\n", rand() % 1000);
	}
	fclose(fin);
}
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int minChild = parent * 2 + 1;
	while (minChild < n)
	{
		// 找出小的那个孩子
		if (minChild + 1 < n && a[minChild + 1] < a[minChild])
		{
			minChild++;
		}

		if (a[minChild] < a[parent])
		{
			Swap(&a[minChild], &a[parent]);
			parent = minChild;
			minChild = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
void PrintTok(const char* filename, int k)
{
	assert(filename);
	FILE* fout = fopen(filename, "r");
	if (fout == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		exit(-1);
	}
	int i = 0;
	int* maxHeap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	if (maxHeap == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	//读取K个数据
	for (i = 0; i < k; i++)
	{
		fscanf(fout, "%d", &maxHeap[i]);
	}
	//K个数建小堆
	for (int j = (k - 2) / 2; j >= 0; --j)
	{
		AdjustDown(maxHeap, k, j);
	}
	int val = 0;
	//继续读取后N-k个
	while (fscanf(fout, "%d", &val) != EOF)
	{
		if (val > maxHeap[0])
		{
			maxHeap[0] = val;
			AdjustDown(maxHeap, k, 0);
		}
	}
	for (i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", maxHeap[i]);
	}
	free(maxHeap);
	maxHeap = NULL;
	fclose(fout);
}
int main()
{
	const char* filename = "Data.txt";
	srand((unsigned int)time(NULL));
	int N = 10000;
	int k = 10;
	//CreateDataFile(filename, N);
	PrintTok(filename, k);
	return 0;
}

在这里插入图片描述

5.写在最后

那么堆以及堆应用：堆排序和TOP-K问题就到这里了。
在这里插入图片描述

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