使用 Kotlin 实现 Y 组合子（Y-Combinator）
我们可以使用 Kotlin FP (Lambda, function) 写一个 Y-combinator 函数吗?
Y = λf.(λx.f (x x)) (λx.f (x x))
我们知道，In JS:
function Y(f) {
return (function (g) {
return g(g);
})(function (g) {
return f(function (x) {
return g(g)(x);
});
});
}
var fact = Y(function (rec) {
return function (n) {
return n == 0 ? 1 : n * rec(n - 1);
};
});
In Coffee:
coffee> Y = (f) -> ((x) -> (x x)) ((x) -> (f ((y) -> ((x x) y))))
[Function]
coffee> fact = Y (f) ->(n) -> if n==0 then 1 else n*f(n-1)
[Function]
coffee> fact(10)
3628800
在动态类型语言中，Y 组合子（Y-Combinator）实现起来很方便。
使用 Java 的接口和类型转换我们也可以实现
public class YCombinator {
public static Lambda<Lambda> yCombinator2(final Lambda<Lambda> f) {
return ((Lambda<Lambda>)(Object input) -> {
final Lambda<Lambda> u = (Lambda<Lambda>)input;
return u.call(u);
}).call(
((Lambda<Lambda>)(Object input) -> {
final Lambda<Lambda> v = (Lambda<Lambda>)input;
return f.call((Lambda<Object>)(Object p) -> {
return v.call(v).call(p);
});
})
);
}
public static void main(String[] args) {
Lambda<Lambda> y = yCombinator(
(Lambda<Lambda>)(Object input) -> {
Lambda<Integer> fab = (Lambda<Integer>)input;
return (Lambda<Integer>)(Object p) -> {
Integer n = Integer.parseInt(p.toString());
if (n < 2) {
return Integer.valueOf(1);
} else {
return n * fab.call(n - 1);
}
};
});
System.out.println(y2.call(10));//输出： 3628800
}
interface Lambda<E> {
E call(Object input);
}
}
类似的使用 Kotlin 的 OOP 编程范式 Y 组合子 实现就是：
object YCombinatorKt {
fun yCombinator(f: Lambda<Lambda<*>>): Lambda<Lambda<*>> {
return object : Lambda<Lambda<*>> {
override fun call(n: Any): Lambda<*> {
val u = n as Lambda<Lambda<*>>
return u.call(u)
}
}.call(object : Lambda<Lambda<*>> {
override fun call(n: Any): Lambda<*> {
val x = n as Lambda<Lambda<*>>
return f.call(object : Lambda<Any> {
override fun call(n: Any): Any {
return x.call(x).call(n)!!
}
})
}
}) as Lambda<Lambda<*>>
}
@JvmStatic fun main(args: Array<String>) {
val y = yCombinator(object : Lambda<Lambda<*>> {
override fun call(n: Any): Lambda<*> {
val fab = n as Lambda<Int>
return object : Lambda<Int> {
override fun call(n: Any): Int {
val n = Integer.parseInt(n.toString())
if (n < 2) {
return Integer.valueOf(1)
} else {
return n * fab.call(n - 1)
}
}
}
}
})
println(y.call(10)) //输出： 3628800
}
interface Lambda<E> {
fun call(n: Any): E
}
}
当然，对于函数式编程也完全支持的 Kotlin 也有 FP 风格的Y 组合子实现：
/**
* Created by jack on 2017/7/9.
*
* lambda f. (lambda x. (f(x x)) lambda x. (f(x x)))
*
* FP YCombinator
*/
// 为了方便易懂，使用 X 用做函数 (X)->Int 的别名
typealias X = (Int) -> Int
// G 递归引用 G 自己
interface G : Function1<G, X>
// create a fun G from lazy blocking
fun G(block: (G) -> X) = object : G {
// 调用函数自身 `block(g)` like as `g(g)`
override fun invoke(g: G) = block(g)
}
typealias F = Function1<X, X>
fun Y(f: F) = (fun(g: G) = g(g))(G { g -> f({ x -> g(g)(x) }) })
val fact = Y {
rec ->
{
n ->
if (n == 0) 1 else n * rec(n - 1)
}
}
val fib = Y { f ->
{
n ->
if (n == 1 || n == 2) 1 else f(n - 1) + f(n - 2)
}
}
fun main(args: Array<String>) {
println(fact(10))
println(fib(10))
for (i in 1..10) {
println("$i!= ${fact(i)}")
}
for (i in 1..10) {
println("fib($i) = ${fib(i)}")
}
}
其中，在接口 G 继承了Function1<G, X>接口：
interface G : Function1<G, X>
这个Function1 接口是继承自kotlin.Function 接口：
public interface Function<out R>
Function1 有一个抽象算子函数invoke ， 用来调用入参 p1 ：
public interface Function1<in P1, out R> : kotlin.Function<R> {
public abstract operator fun invoke(p1: P1): R
}我们定义的 G 函数，入参是block函数 (G) -> X , block函数的入参又是 G 类型，通过 invoke 函数来实现 调用自身：
fun G(block: (G) -> X) = object : G {
// 调用函数自身 `block(g)` like as `g(g)`
override fun invoke(g: G) = block(g)
}这样，我们就可以实现一个 Y 组合子函数了：
typealias F = Function1<X, X>
fun Y(f: F) = (fun(g: G) = g(g))(G { g -> f({ x -> g(g)(x) }) })
我们通过 Y 组合子定义阶乘递归函数和 Fibonacci 数列函数：
val fact = Y {
rec ->
{
n ->
if (n == 0) 1 else n * rec(n - 1)
}
}
val fib = Y { f ->
{
n ->
if (n == 1 || n == 2) 1 else f(n - 1) + f(n - 2)
}
}测试代码：
fun main(args: Array<String>) {
val square: X = { x -> x * x }
println(square(9))
println(fact(10))
println(fib(10))
for (i in 1..10) {
println("$i!= ${fact(i)}")
}
for (i in 1..10) {
println("fib($i) = ${fib(i)}")
}
}
Github 源码工程： https://github.com/EasyKotlin/chapter8_fp
Kotlin开发者社区
专注分享 Java、 Kotlin、Spring/Spring Boot、MySQL、redis、neo4j、NoSQL、Android、JavaScript、React、Node、函数式编程、编程思想、"高可用，高性能，高实时"大型分布式系统架构设计主题。
High availability, high performance, high real-time large-scale distributed system architecture design。
分布式框架：Zookeeper、分布式中间件框架等
分布式存储：GridFS、FastDFS、TFS、MemCache、redis等
分布式数据库：Cobar、tddl、Amoeba、Mycat
云计算、大数据、AI算法
虚拟化、云原生技术
分布式计算框架：MapReduce、Hadoop、Storm、Flink等
分布式通信机制：Dubbo、RPC调用、共享远程数据、消息队列等
消息队列MQ：Kafka、MetaQ，RocketMQ
怎样打造高可用系统：基于硬件、软件中间件、系统架构等一些典型方案的实现：HAProxy、基于Corosync+Pacemaker的高可用集群套件中间件系统
Mycat架构分布式演进
大数据Join背后的难题：数据、网络、内存和计算能力的矛盾和调和
Java分布式系统中的高性能难题：AIO，NIO，Netty还是自己开发框架？
高性能事件派发机制：线程池模型、Disruptor模型等等。。。
合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江河。
Kotlin 简介
Kotlin是一门非研究性的语言，它是一门非常务实的工业级编程语言，它的使命就是帮助程序员们解决实际工程实践中的问题。使用Kotlin 让 Java程序员们的生活变得更好，Java中的那些空指针错误，浪费时间的冗长的样板代码，啰嗦的语法限制等等，在Kotlin中统统消失。Kotlin 简单务实，语法简洁而强大，安全且表达力强，极富生产力。
Java诞生于1995年，至今已有23年历史。当前最新版本是 Java 9。在 JVM 生态不断发展繁荣的过程中，也诞生了Scala、Groovy、Clojure 等兄弟语言。
Kotlin 也正是 JVM 家族中的优秀一员。Kotlin是一种现代语言（版本1.0于2016年2月发布）。它最初的目的是像Scala那样，优化Java语言的缺陷，提供更加简单实用的编程语言特性，并且解决了性能上的问题，比如编译时间。 JetBrains在这些方面做得非常出色。
Kotlin语言的特性
用 Java 开发多年以后，能够尝试一些新的东西真是太棒了。如果您是 Java 开发人员，使用 Kotlin 将会非常自然流畅。如果你是一个Swift开发者，你将会感到似曾相识，比如可空性（Nullability）。 Kotlin语言的特性有：
1.简洁
大幅减少样板代码量。
2.与Java的100%互操作性
Kotlin可以直接与Java类交互，反之亦然。这个特性使得我们可以直接重用我们的代码库，并将其迁移到 Kotlin中。由于Java的互操作性几乎无处不在。我们可以直接访问平台API以及现有的代码库，同时仍然享受和使用 Kotlin 的所有强大的现代语言功能。
3.扩展函数
Kotlin 类似于 C# 和 Gosu, 它提供了为现有类提供新功能扩展的能力，而不必从该类继承或使用任何类型的设计模式 (如装饰器模式)。
4.函数式编程
Kotlin 语言一等支持函数式编程，就像Scala一样。具备高阶函数、Lambda 表达式等函数式基本特性。
5.默认和命名参数
在Kotlin中，您可以为函数中的参数设置一个默认值，并给每个参数一个名称。这有助于编写易读的代码。
6.强大的开发工具支持
而由于是JetBrains出品，我们拥有很棒的IDE支持。虽然Java到Kotlin的自动转换并不是100% OK 的，但它确实是一个非常好的工具。使用 IDEA 的工具转换Java代码为 Kotlin 代码时，可以轻松地重用60％-70％的结果代码，而且修改成本很小。
Kotlin 除了简洁强大的语法特性外，还有实用性非常强的API以及围绕它构建的生态系统。例如：集合类 API、IO 扩展类、反射API 等。同时 Kotlin 社区也提供了丰富的文档和大量的学习资料，还有在线REPL。
A modern programming language that makes developers happier. Open source forever
https://kotlinlang.org/
