【词的分布式表示】点互信息PMI和基于SVD的潜在语义分析-CFANZ编程社区

学习心得

（1）为了解决高频词误导计算机结果的问题（如“我”、“。”与其他词的共现频次很高，以至于有些木有关系的词语之间也会产生联系，即相似度）——用PMI
（2）为了解决共现频次无法反应词之间高阶关系的问题（如a和b共现，b和c共现，c和d共现，通过共现频次，可能只能获得a和c共现，而不能得到a和d共现）——用大名鼎鼎的SVD。

文章目录

学习心得

（1）计算词语共现频次矩阵
（2）点互信息PMI
（3）奇异值分解
（4）上面方法的毛病

Reference

我们熟悉的词的独热表示（One-hot Encoding，独热编码）即对第i个词向量——在第i个维度上设置为1，其余维均为0，这里有两个问题：

（1）即使两个词在语义上相似，但是通过余弦函数度量两者之间的相似度时可能值为0；

（2）容易导致数据稀疏问题，ex：如果在训练集中见过“机智”，而在测试集中出现了“聪明”，虽然两个词语语义相似，但是系统无法对“聪明”进行加权——即当训练数据有限时，不能充分地学习语言现象。

为了解决上面的数据稀疏问题，传统的方法是引入特征（提取更多和词相关的泛化特征，如词性特征、词义特征和词聚类特征等），但是这类做法耗时耗力；所以到了我们今天的主题——词的分布式表示：

John在1957年提出分布式语义假设：词的含义可以通过上下文的分布进行表示，我们举个例子：

（1）计算词语共现频次矩阵

首先假设语料库有三句话：

我 喜欢 自然 语言 处理
我 爱 深度 学习
我 喜欢 机器 学习

我们根据上面的3个句子创建一个如下的【共现矩阵】，即词与词之间在同一个句子中同时出现——即共现，这种矩阵的构造就能“喜欢”和“爱”之间由于有共同的上下文“我”和“学习”，从而之间有一定的相似性，不至于啥关系都木有。

【词的分布式表示】点互信息PMI和基于SVD的潜在语义分析_自然语言处理

上面矩阵的元素即如下所示：

M = np.array([[0, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3],
              [2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 2],
              [1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1],
              [1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1],
              [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
              [1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1],
              [1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1],
              [2, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 2],
              [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
              [3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 0]])

（2）点互信息PMI

为了解决高频词误导计算机结果的问题（如“我”、“。”与其他词的共现频次很高，以至于有些木有关系的词语之间也会产生联系，即相似度），有一种做法：如果一个词和很多词共现，则降低权重；反之，如果一个词与个别词共现，则提高其权重。信息论的【点互信息】Pointwise Mutual Information， PMI就能完成这事：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Fri Sep 24 10:24:30 2021

@author: 86493
"""
# 一、解决高频词误导计算结果问题——PMI点互信息
from matplotlib import font_manager as fm, rcParams
import matplotlib.pyplot as plt

# 以下代码从全局设置字体为SimHei（黑体），解决显示中文问题【Windows】
# 设置font.sans-serif 或 font.family 均可
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #显示中文标签
# plt.rcParams['font.family']=['SimHei']
# 解决中文字体下坐标轴负数的负号显示问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False 


import numpy as np

M = np.array([[0, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3],
              [2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 2],
              [1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1],
              [1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1],
              [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
              [1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1],
              [1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1],
              [2, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 2],
              [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
              [3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 0]])

def pmi(M, positive=True):
    col_totals = M.sum(axis=0) # 按列求和
    row_totals = M.sum(axis=1) # 按行求和
    total = col_totals.sum() # 总频次
    # 获得每个元素的分子
    expected = np.outer(row_totals, col_totals) / total 
    M = M / expected
    # Silence distracting warnings about log(0):
    # 不显示log(0)的警告
    with np.errstate(divide='ignore'):
        M = np.log(M)
    M[np.isinf(M)] = 0.0  # log(0) = 0,将log(0)置为0
    if positive:
        M[M < 0] = 0.0
    return M

M_pmi = pmi(M)
# 将打印结果保留两位小数
np.set_printoptions(precision=2)
print(M_pmi)

输出的处理后的新矩阵为：

[[0.   0.18 0.07 0.07 0.07 0.3  0.3  0.3  0.3  0.22]
 [0.18 0.   0.44 0.44 0.44 0.   0.   0.   0.66 0.18]
 [0.07 0.44 0.   1.03 1.03 0.   0.   0.   0.   0.07]
 [0.07 0.44 1.03 0.   1.03 0.   0.   0.   0.   0.07]
 [0.07 0.44 1.03 1.03 0.   0.   0.   0.   0.   0.07]
 [0.3  0.   0.   0.   0.   0.   1.48 0.78 0.   0.3 ]
 [0.3  0.   0.   0.   0.   1.48 0.   0.78 0.   0.3 ]
 [0.3  0.   0.   0.   0.   0.78 0.78 0.   0.78 0.3 ]
 [0.3  0.66 0.   0.   0.   0.   0.   0.78 0.   0.3 ]
 [0.22 0.18 0.07 0.07 0.07 0.3  0.3  0.3  0.3  0.  ]]

（3）奇异值分解

为了解决共现频次无法反应词之间高阶关系的问题（如a和b共现，b和c共现，c和d共现，通过共现频次，可能只能获得a和c共现，而不能得到a和d共现），有一种方法是：大名鼎鼎的SVD（Singular Value Decompsition，奇异值分解）：
对上一步的共现矩阵M进行奇异值分解：
其中U和V都是正交矩阵，而是由r个奇异值构成的对角矩阵。
（1）py就直接调用np.linalg.svd即可求得三个对应的矩阵；
（2）潜在语义分析LSA：通过截断奇异值分解得到的矩阵U中的每一行，则为相应词的d维向量表示（性质：连续、低维、稠密），由于U的各列相互正交，即词表示的每一维表达了该词的一种独立的“潜在语义”。
（3）的每一列可以作为相应上下文的向量表示。

# 二、解决共现频次无法反应词之间高阶关系——奇异值分解，潜在语义分析
U, s, Vh = np.linalg.svd(M_pmi)

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.font_manager import FontProperties
# plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Arial Unicode MS']

words = ["我", "喜欢", "自然", "语言", "处理", "爱", "深度", "学习", "机器", "。"]

my_font = FontProperties(fname=r"D:\anaconda1\envs\tensorflow\Lib\site-packages\matplotlib\mpl-data\fonts\ttf\SimHei.ttf",
                         size=12)

for i in range(len(words)):
    plt.text(U[i, 0], U[i, 1], words[i], fontproperties=my_font)
    #print(U[i, 0])
    #print(U[i, 1])
plt.xlim(-0.5, 0.0)
plt.ylim(-0.5, 0.6)
plt.savefig('svd.pdf')
plt.show()