[leetcode每日一题]2.15

​​1250. 检查「好数组」​​

难度困难92

给你一个正整数数组 ​​nums​​，你需要从中任选一些子集，然后将子集中每一个数乘以一个 任意整数，并求出他们的和。

假如该和结果为 ​​1​​，那么原数组就是一个「好数组」，则返回 ​​True​​；否则请返回 ​​False​​。

示例 1：

输入：nums = [12,5,7,23]
输出：true
解释：挑选数字 5 和 7。
5*3 + 7*(-2) = 1

示例 2：

输入：nums = [29,6,10]
输出：true
解释：挑选数字 29, 6 和 10。
29*1 + 6*(-3) + 10*(-1) = 1

示例 3：

输入：nums = [3,6]
输出：false

提示：

• ​​1 <= nums.length <= 10^5​​
• ​​1 <= nums[i] <= 10^9​​

Solution

本题涉及到裴蜀定理：

若a,b是整数,且​​gcd​​(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别地，一定存在整数x,y，使ax+by=d成立。

它的一个重要推论是：a,b​​互质​​的​​充分必要条件​​是存在整数x,y使ax+by=1.

class Solution:
    def isGoodArray(self, nums: List[int]) -> bool:
        g = nums[0]
        for x, y in pairwise(nums):
            g = gcd(g, y)
        return g == 1

学习一个更强大的API：reduce

那么代码可以更加简洁：

class Solution:
    def isGoodArray(self, nums: List[int]) -> bool:
        return reduce(gcd, nums) == 1

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode.cn/problems/check-if-it-is-a-good-array/solution/jian-cha-hao-shu-zu-by-leetcode-solution-qg2h/
来源：力扣（LeetCode）
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