堆排序
时间复杂度和空间复杂度
- 最坏和最好的平均时间复杂度均为 O(nlogn)
- 它是不稳定的排序，空间复杂度O(1)
堆的定义
- 大顶堆： 每个结点的值都大于或等于其左右孩结点的值，并且满足完全二叉树，称为大顶堆
- 小顶堆： 每个结点的值都小于或等于其左右孩结点的值，并且满足完全二叉树，称为小顶堆
算法思想
- 将待排序序列构造成一个大顶堆
- 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点
- 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值
- 然后就剩余的N-1个元素重新构建成一个堆，这样就会得到n个元素的次最小值，按此方法重复执行，便能得到一个有序的序列了
图解说明
举例子：初始数组[4,6,8,5,9]
算法相关知识点
- 一个数组中的第一个非叶子节点的位置： arr.length/2 - 1
adjustHeap函数
public static void adjustHeap(int [] arr,int lenght,int i){
int temp = arr[i];
// 开始结点为 2 * i +1 往下遍历找到左子结点
for (int j = 2 * i +1; j < lenght; j = 2 * j +1 ) {
// 如果左子节点 < 右子节点
if(j +1 < lenght && arr[j] < arr[j+1]){
// 将指针指向右子节点
j++;
}
// 如果当前节点大于父节点
// 交换位置
if(arr[j] > temp){
arr[i] = arr[j];
i = j;
}
else {
break;
}
}
//当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
//将temp值放到调整后的位置
arr[i] = temp;
}
public static void heapSort(int [] arr){
// arr.length / 2 - 1 求出该数组中的第一个非叶子节点
for (int i = arr.length / 2 - 1 ;i>=0;i--){
// 并以结点为顶点 调整为 "局部 " 大顶堆
adjustHeap(arr,arr.length,i);
}
int temp = 0;
// 每次以顶点 将最大的值 取出 并放到数组最后的位置
for (int i = arr.length - 1; i> 0;i--) {
temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] =temp;
adjustHeap(arr,i,0);
}
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
测试
public static void main(String[] args) {
int [] arr = {2,4,3,6,1};
heapSort(arr);
}
完整代码
package tree;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
//要求将数组进行升序排序
//int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
// 创建要给80000个的随机的数组
int[] arr = new int[8000000];
for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
System.out.println("排序前");
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
heapSort(arr);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
//System.out.println("排序后=" + Arrays.toString(arr));
}
//编写一个堆排序的方法
public static void heapSort(int arr[]) {
int temp = 0;
System.out.println("堆排序!!");
// //分步完成
// adjustHeap(arr, 1, arr.length);
// System.out.println("第一次" + Arrays.toString(arr)); // 4, 9, 8, 5, 6
//
// adjustHeap(arr, 0, arr.length);
// System.out.println("第2次" + Arrays.toString(arr)); // 9,6,8,5,4
//完成我们最终代码
//将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {
adjustHeap(arr, i, arr.length);
}
/*
* 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
*/
for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {
//交换
temp = arr[j];
arr[j] = arr[0];
arr[0] = temp;
adjustHeap(arr, 0, j);
}
// System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr));
}
//将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆
/**
* 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大
* 顶堆
* 举例 int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}
* 如果我们再次调用 adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}
* @param arr 待调整的数组
* @param i 表示非叶子结点在数组中索引
* @param lenght 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少
*/
public static void adjustHeap(int arr[], int i, int lenght) {
int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
//开始调整
//说明
//1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点
for(int k = i * 2 + 1; k < lenght ; k = k * 2 + 1) {
if(k+1 < lenght && arr[k] < arr[k+1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值
k++; // k 指向右子结点
}
if(arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点
arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较
} else {
break;//!
}
}
//当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
}
}
