L2-001 城市间紧急救援——迪杰斯特拉求最短路-CFANZ编程社区

在这里插入图片描述
输入样例：

4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2

输出样例：

2 60
0 1 3

思路+代码

经典的求图的最短路径问题，对于此类问题我们可以利用迪杰斯特拉算法来求解。
有几点细节我们需要注意：
1.我们不仅需要记录到达 $j$ 号点的最短路，还需要记录以最短路到达 $j$ 号点的救援队伍数量，所以在更新最短路径时需要多加一个判断。
如下：

int temp = dis[k]+matrix[k][j];
				if(temp < dis[j]){
					dis[j] = temp;//距离更新
					fa[j] = k;//父节点更新
					ans_res[j] = res[j] + ans_res[k];//更新到j点的救援人数
					ans_l[j] = ans_l[k];//更新到j点的最短路径条数
				}
				else if(temp == dis[j]){
					ans_l[j] += ans_l[k];//最短路条数的增加
					if(ans_res[j] < ans_res[k]+res[j]){
						ans_res[j] = ans_res[k]+res[j];//更新救援队伍，使得到j点时数量最大
						fa[j] = k;
					}
				}

2.我在初始化图的距离的时候取到了0x7fffffff，对于该题而言，我们不能取这么大，因为会超出 $i n t$ 的范围。
3.对于最后的输出我们利用递归，递归结束的条件是父节点为 $- 1$ 。
我们所有的容器的初始化如下：

vector<vector<int> >matrix(n,vector<int>(n,INF));//矩阵记录路径长度
fa = vector<int>(n,-1);
vis = vector<int>(n,0);
dis = vector<int>(n,INF);
ans_res = vector<int>(n,0);
ans_l = vector<int>(n,0);

下面给出全部代码（附注释）：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 99999999
#define PII pair<int,int>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 510;
int n, m, st, des;
vector<int >res;//救援队伍数量
vector<int >ans_res, ans_l;//答案救援队及救援最短路条数
vector<int >fa, vis, dis;//父节点，标记是否走过，距离。 
void pri(int d){
	if(fa[d]!=-1){
		pri(fa[d]);
	}
	cout<<d;
	if(d!=des)cout<<" ";
}
void solve(){
	cin>>n>>m>>st>>des;
	vector<vector<int> >matrix(n,vector<int>(n,INF));//矩阵记录路径长度
	for(int i = 0;i < n;i++){
		int temp;cin>>temp;
		res.push_back(temp);
	}
	int c1, c2, l;
	for(int i = 0;i < m;i++){
		cin>>c1>>c2>>l;
		matrix[c1][c2] = matrix[c2][c1] = l;
	}
	// 初始化
	fa = vector<int>(n,-1);
	vis = vector<int>(n,0);
	dis = vector<int>(n,INF);
	ans_res = vector<int>(n,0);
	ans_l = vector<int>(n,0);
	ans_res[st] = res[st];
	ans_l[st] = 1;
	dis[st] = 0;
	//迪杰斯特拉
	int k = st;
	for(int i = 0;i < n;i++){
		vis[k] = 1;
		for(int j = 0;j < n;j++){
			if(vis[j] == 0){
				int temp = dis[k]+matrix[k][j];
				if(temp < dis[j]){
					dis[j] = temp;//距离更新
					fa[j] = k;//父节点更新
					ans_res[j] = res[j] + ans_res[k];//更新到j点的救援人数
					ans_l[j] = ans_l[k];//更新到j点的最短路径条数
				}
				else if(temp == dis[j]){
					ans_l[j] += ans_l[k];//最短路条数的增加
					if(ans_res[j] < ans_res[k]+res[j]){
						ans_res[j] = ans_res[k]+res[j];//更新救援队伍，使得到j点时数量最大
						fa[j] = k;
					}
				}
				// cout<<k<<"->"<<j<<" "<<ans_res[j]<<" "<<ans_l[j]<<" "<<dis[j]<<endl;
			}
		}
		k = st;
		for(int j = 0;j < n;j++){
			if(vis[j] == 0){
				if(k == st||dis[j] < dis[k])
					k = j;
			}
		}
	}
	// 输出
	cout<<ans_l[des]<<" "<<ans_res[des]<<"\n";
	pri(des);
}
int main(){
	// cin>>t;
	// while(t--)
		solve();
	return 0;
}