本次笔记内容：
4-8 自底向上的分析概述
4-9 LR分析法概述
4-10 LR0分析
4-11 LR0分析表构造
本节课幻灯片，见于我的 GitHub 仓库：第6讲 语法分析_3.pdf
本节课介绍了自底向上的分析，并且举了例子，发现移入-归约分析存在问题，因此引出了LR分析法,以LR(0)分析法为例。在LR(0)分析法中，最重要的就是构建LR(0)分析表，基于自动机。这个解决方案不错。但是有时，造表时可能出现一些冲突，导致这个LR(0)分析法用不了，未来将讲解LSR和LR(1)分析法是如何消解冲突的。
文章目录
- 自底向上的语法分析
- 例：移入-规约分析
- 移入-归约分析的工作过程
- 移入-归约分析器可采取的4种动作
- 移入-归约分析中存在的问题
- LR分析法
- LR分析法的基本原理
- LR分析器（自动机）的总体结构
- LR分析表的结构
- LR分析表的结构：应用例子
- LR 分析器的工作过程
- LR 分析算法
- LR(0) 分析法
- LR(0) 项目
- 增广文法(Augmented Grammar)
- 文法中得项目
- 例：LR(0)自动机
- LR(0)分析表构造算法
- CLOSURE() 函数
- GOTO()函数
- 构造LR(0)自动机的状态集
- LR(0)分析表构造算法
- LR(0)自动机的形式化定义
- LR(0)分析过程中的冲突
自底向上的语法分析
- 从分析树的
底部(叶节点)向顶部(根节点)方向构造分析树 - 可以看成是
将输入串w归约为文法开始符号S的过程 - 自
顶向下的语法分析采用最左推导方式 - 自
底向上的语法分析采用最左归约方式（反向构造最右推导） - 自底向上语法分析的通用框架：移入-归约分析(Shift-Reduce Parsing)
例：移入-规约分析
逐步分析如图右侧“动作”，很明确；个人理解是从闻法得右侧向左推导。
注意到，每一个蓝色虚线划分的区域中，栈+剩余输入的内容，总是构成一个相同的“规范句型”。
移入-归约分析的工作过程
在对输入串的一次从左到右扫描过程中，语法分析器将零个或多个输入符号移入到栈的顶端，直到它可以对栈顶的一个文法符号串β进行归约为止；
- 然后，它将β
归约为某个产生式的左部； - 语法分析器不断地重复这个循环，直到它检测到一个语法
错误，或者栈中包含了开始符号且输入缓冲区为空(当进入这样的格局时，语法分析器停止运行，并宣称成功完成了语法分析)为止。
移入-归约分析器可采取的4种动作
- 移入：将下一个输入符号移到栈的顶端；
- 归约：被归约的符号串的
右端必然处于栈顶。语法分析器在栈中确定这个串的左端，并决定用哪个非终结符来替换这个串； - 接收：宣布语法分析过程成功完成；
- 报错：发现一个语法错误，并调用错误恢复子例程。
移入-归约分析中存在的问题
如图，对一个语句 var iA , iB : real 进行分析，最后剩余输入中已经没有任何符号了，而栈中并没有归约出文法的开始符号<S>，因此分析失败。
但是，这个文法其实是合法的句子，那么问题出在：错误地识别了句柄，如上图；应该如下图一样进行分析。
那么，如何避免这种错误？正确识别句柄呢？
将在接下来地LR分析技术中详细介绍。
LR分析法
- LR文法(Knuth, 1963) 是最大的、可以构造出相应
移入-归约语法分析器的文法类
- L: 对输入进行从
左到右的扫描 - R: 反向构造出一个最
右推导序列
- LR(k)分析
- 需要向前查看k个输入符号的LR分析
-
k = 0 和 k = 1 这两种情况具有实践意义；当省略(k)时，表示k =1
LR分析法的基本原理
自底向上分析的关键问题是什么？
- 如何正确地识别句柄
句柄是逐步形成的，用“状态”表示句柄识别的进展程度。
LR分析器（自动机）的总体结构
与移入规约不同的是，LR分析器还包含一个与符号栈平行的状态栈。
LR分析表的结构
- sn表示，将符号a、状态n压入栈；
- rn表示，用第n个产生式进行归约（r是reduce的缩写）
- GOTO中表示，在某一状态，遇到某一非终结符，进入到后继状态。
-
acc是成功接收的意思。
LR分析表的结构：应用例子
还是上面的分析表，现在输入 b a b ；下面的表格将阐述栈与剩余输入的快照（分析过程）。
状态栈 | 符号栈 | 剩余输入 |
0 | $ | bab$ |
0号状态遇到b，移入动作，入栈。
状态栈 | 符号栈 | 剩余输入 |
04 | $b | ab$ |
查表得，4号状态与b，对应动作r3，用第3个产生式进行归约，也就是说b出栈，B进栈。
状态栈 | 符号栈 | 剩余输入 |
0 | $B | ab$ |
差表得，0号状态与B，对应GOTO 2，则2号状态进栈。
状态栈 | 符号栈 | 剩余输入 |
02 | $B | ab$ |
状态栈 | 符号栈 | 剩余输入 |
023 | $Ba | b$ |
状态栈 | 符号栈 | 剩余输入 |
0234 | $Bab | $ |
状态栈 | 符号栈 | 剩余输入 |
023 | $BaB | $ |
状态栈 | 符号栈 | 剩余输入 |
0236 | $BaB | $ |
状态栈 | 符号栈 | 剩余输入 |
02 | $BB | $ |
状态栈 | 符号栈 | 剩余输入 |
025 | $BB | $ |
状态栈 | 符号栈 | 剩余输入 |
0 | $S | $ |
状态栈 | 符号栈 | 剩余输入 |
01 | $S | $ |
1$对应的acc代表成功接收。
LR 分析器的工作过程
LR 分析算法
- 输入：串w和LR语法分析表，该表描述了文法G的ACTION函数和GOTO函数。
- 输出：如果w在L(G)中，则输出w的自底向上语法分析过程中的归约步骤；否则给出一个错误指示。
- 方法：初始时，语法分析器栈中的内容为初始状态s0，输入缓冲区中的内容为w$。然后，语法分析器执行下面的程序。
可以看出，LR分析算法较为简单，重点在于如何构造LR分析表，包括四种，将在后面分别进行介绍：
- LR(0)分析
- SLR分析
- LR(1)分析
- LALR分析
LR(0) 分析法
LR(0) 项目
右部某位置标有圆点的产生式称为相应文法的一个LR(0)项目（简称为项目）。
A → a 1 ⋅ a 2 A \rightarrow a_1 \cdot a_2 A→a1⋅a2
项目描述了句柄识别的状态；右侧有k个符号，则有k+1个项目。
增广文法(Augmented Grammar)
如果G是一个以S为开始符号的文法，则G的增广文法G’ 就是在G中加上新开始符号S’ 和产生式S’ → S而得到的文法。（我个人理解就是一句话，在开头）
引入这个新的开始产生式的目的是使得文法开始符号仅出现在一个产生式的左边，从而使得分析器只有一个接受状态。
文法中得项目
后继项目（Successive Item）：
- 同属于一个产生式的项目，但圆点的位置只相差一个符号，则称后者是前者的后继项目；
- A→α· Xβ的后继项目是A→αX·β
上面一共有15个项目，是否会有项目是等价的呢？
- (0)和(2)是等价的；
- (3)和(7)/(11)是等价的；
- (5)和(13)是等价的。
当项目中圆点后面的符号是非终结符时，其存在等价项目。
可以把等价的项目组成一个项目集( I )，称为项目集闭包(Closure of Item Sets)，每个项目集闭包对应着自动机的一个状态。
例：LR(0)自动机
首先构造自动机，随后根据自动机画LR(0)分析表。
LR(0)分析表构造算法
如何实现上文的自动机？
首先定义两个函数。
CLOSURE() 函数
GOTO()函数
构造LR(0)自动机的状态集
LR(0)分析表构造算法
LR(0)自动机的形式化定义
LR(0)分析的基本原理，就是根据给定的文法，来构造对应的自动机M：
- M的状态集就是
C，符号表就是非终结符和终结符集合的并集，转换函数就是GOTO函数； - M的初始状态
I0就是文法的初始项目的项目集闭包； - M的终止状态
F就是文法的接收项目的项目集闭包。
LR(0)分析过程中的冲突
如图，是一个描述算术表达式的文法。
这里状态2、9存在冲突现象：存在移进/归约冲突。
此外，还有归约/归约冲突。
如果LR(0)分析表中没有语法分析动作冲突，那么给定的文法就称为LR(0)文法。
不是所有CFG都能用LR(0)方法进行分析，也就是说，CFG不总是LR(0)文法。
如何消解冲突？
- 在后面将介绍
LSR和LR(1)分析法是如何消解冲突的。
