目录
10.1 图的基本概念
①什么是图：一个序偶(V,E)，记作G=(V,E)
V(G)={v1,v2,...,vn} 结点集，n为G的阶
E(G)={e1,e2,...,em} 边集，m为G的边数
②图的分类：
③结点的度数：
出度+入度
最大点度：△，最小点度：
④握手定理：对于任何(n,m)图G=(V,E)，所有结点的度数总和等于边的两倍。
⑤二部图：设图G=(V,E),若它的结点集可划分为X,Y两个子集，使得它的每一条边的一个关联结点在X中，另一个关联结点在Y中
完全二部图：设|X|=n1,|Y|=n2,X中的每一个结点与Y中的全部结点都邻接，记为Kn1,n2
⑥完全图：
⑦补图：设G=<V,E>为具有n个结点的简单图，从完全图Kn中删去G中的所有边而得到的图称为G相对于完全图Kn的补图，记为
⑧图的同构：设两个图G=<V,E>和
，若存在双射函数
，使得
当且仅当
，则称G与
同构，记为
。
几个推论：
1.在图G=<V,E>中，其V={v1,v2,...,vn}，E={e1,e2,...,em}，度数为奇数的结点个数为偶数。
2.子图（G=<V1,,E1> H=<V2,E2>）
3.同构
10.2 道路与回路
定义：图G=<V,E>中结点和边相继交错出现的序列P=v0e1v1e2v2...ekvk，则称P为结点v0到结点vk的道路，记<v0,vk>
※简单道路&回路
※基本道路&基本回路（圈）
※道路图&圈图
10.3 图的连通性
1.无向图的连通性：结点u,v是连通的，记为u~v。对任意结点u，规定u~u
2.点诱导子图G（Vi）是G的极大连通子图，称为G的支。图G的分支数记为w(G)
※连通图
※距离
※点割集（割集）
设无向图G=<V,E>。若存在结点子集
，使得删除V'后，所得子图G-V'的连通分支数满足w(G-V')>w(G)，则称v'为G的一个点割集。
若点割集中只有一个结点v,则称v为割点。
※边割集
设无向图G=<V,E>。若存在边集子集
，使得删除E'后，所得子图G-E'的连通分支数与G的连通分支数满足w(G-E')>w(G)
若割集中只有一条边e，则称e为割边
※点连通度&边连通度
越大，连通性越好
定理：对任意无向图G=<V,E>：
（点连通度≤边连通度≤结点的最小度数）
3.有向图的连通性：若存在从结点u到结点v的道路，则称从u到v是可达的，记u—>v。对任意结点u，u—>u。
※强连通图、单向连通图（设有向图G=<V,E>是连通图）
※弱连通图（若G的基图是连通的）
一个有向图的基图是去掉边的方向后得到的无向图
定理：一个有向图G是强连通图当且仅当G中有一条包含每一个结点的有向闭道路
※弱分图&单向分图&强分图
10.4 图的矩阵表示
※有向图的邻接矩阵与道路的关系
※可达性矩阵
如果将邻接矩阵看成关系矩阵A，则求可达性矩阵就相当于求A的传递闭包。因此可采样Warshall算法来求可达性矩阵。
※构造有向图的全部强分图的方法
※关联矩阵
