文章目录
- 题目描述
- 思路分析
- 完整代码
题目描述
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
示例 1：
输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
示例 2：
输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5
思路分析
在做这道题之前一定要先看 01背包理论基础
这道题难就难在如何转化成01背包问题。
最近在练01背包，不然我是肯定想不到用背包的。
题目说让两个石子进行碰撞，想象一下这个过程，不断拿两个石头碰撞，实际上就是分了两个阵营，从两个阵营A,B里不断拿出石子进行碰撞。
那么问题就很简单了，题目要求就 等于 求A,B阵营中石子大小差的最小值。
到这里就容易想到背包了，设一个背包为A阵营，容量就是所给数组和的一半，尽量装满这个背包即可。B阵营直接就是总和减去A阵营就行。
老规矩 五步走：
1.确定dp下标含义：
dp[j] ：表示背包容量为j 此时能装的最多石头重量为dp[j]
2.确定递推公式：
这个也很容易了，从01背包里改一下就行。
这道题里的 物品重量和物品价值都是等于石头重量的。
也是两种情况，不放这个石头 则dp[j] = dp[j]，放这个石头那就是dp[j-stones[i]]+stones[i] (腾出即将放进来的石头的容量，加上他的价值)
所以：dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i])
3.初始化dp数组：
这个没啥好说的 直接是全0就行了，只是有一点要注意，dp[j]表示背包容量为j，所以dp的长度要初始化成 总和的一半再加1。
4.确定遍历顺序;
这个和传统的01背包一致，外层遍历物品，内层倒叙遍历背包。
for i in range(len(stones)):
for j in range(target,stones[i]-1,-1):
5.模拟推导dp数组:
我一般偷懒跳过这一步，如果dp错了，倒回来再走这一步用于debug。
完整代码
class Solution:
def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:
target = sum(stones)//2
dp = (target+1) * [0]
for i in range(len(stones)):
for j in range(target,stones[i]-1,-1):
dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i])
return sum(stones) - dp[target] - dp[target]```
