【二叉树】二叉树中的伪回文路径

0x00 题目

给你一棵二叉树，每个节点的值为 ​​1​​​ 到 ​​9​​​ 我们称二叉树中的一条路径是 「伪回文」的
当它满足：路径经过的所有节点值的排列中
​​存在​​一个​​回文​​序列

请你返回从​​根​​​到​​叶子​​​节点的所有路径中
​​​伪回文​​​ 路径的​​数目​​

0x01 思路

一个回文数有以下特征：
情况一：​​​1221​​​，数字​​次数​​​是​​偶数​​​次
情况二：​​​121​​​，只有​​一个​​​数字出现​​奇数​​​次
根据位运算的异或运算：任何一个数 ​​​n​​​​n ^ n = 0​​ 可以通过​​异或​​运算​​消除​​偶数次的数

题目取值范围是​​1～9​​​ 所以可以用​​每一位​​​代表一个数字
​​​3​​​表示为：​​000000100​​​​5​​表示为：​​000010000​​ 如果最后剩下的数是 ​​3​​ 和 ​​5​​ 那么就是： ​​000010100​​ 有 ​​2​​ 个 ​​1​​，偶数次
所以​​不​​是回文数
通过循环 ​​右移​​ 和 ​​与运算​​来计算有多少个 ​​1​​ (10100 >> 1) & 1

还有更​​简单​​​的办法：
任何一个数：​​​n​​​ 通过位运算 ​​与运算​​ ​​&​​ n & (n - 1) = 0
10100 &
10011 =
10000
为不 0

0x02 解法

语言：​​Swift​​

树节点：​​TreeNode​​

public class TreeNode {
    public var val: Int
    public var left: TreeNode?
    public var right: TreeNode?
    public init() { self.val = 0; self.left = nil; self.right = nil; }
    public init(_ val: Int) { self.val = val; self.left = nil; self.right = nil; }
    public init(_ val: Int, _ left: TreeNode?, _ right: TreeNode?) {
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right
    }
}

解法：

func pseudoPalindromicPaths (_ root: TreeNode?) -> Int {
    guard let root = root else { return 0 }
    var res: Int = 0
    
    func dfs(_ root: TreeNode?, _ val: Int) {
        guard let root = root else { return }
        
        // 异或运算
        let n = val ^ (1 << root.val)
        // 叶子节点
        if root.left == nil && root.right == nil {
            // 所有偶数次的数，都消除了
            // 或者只剩下一个数
            if n == 0 || (n & (n-1)) == 0 {
                res += 1
            }
            return
        }
        
        // 递归左右子树
        if let left = root.left {
            dfs(left, n)
        }
        if let right = root.right {
            dfs(right, n)
        }
    }

    dfs(root, 0)
    return res
}

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