算法：弗洛里德算法Floyd

弗洛里德算法

简介

        英文名Floyd

        作用：寻找图中任意两点之间的最短路径

        数据结构：邻接矩阵（二维数组）

思想

                如果说从start到end之间转个弯能使得路径变短,那么就记录更短的路径，

        对所有弯都试一下没到最后取最短的，就是start到end的最短路径

        即distance[start] [end] = distance[start] [turnVertex] +distance[turnVertex] [end]

        条件：distance[start] [turnVertex] +distance[turnVertex] [end] < distance[start] [end]

如图：

模型图

Java代码实现

public class Main {
    private static Scanner scanner=new Scanner(System.in);
    private static final Integer INF=65535;
    public static void main(String[] args) {
        //1.获取图
        //获取顶点数量
        System.out.println("请输入顶点的数量:");
        int vertex_count= scanner.nextInt();

        //初始化邻接矩阵
        int[][]dist=new int[vertex_count][vertex_count];
        int[][]turn=new int[vertex_count][vertex_count];
        for(int start=0;start<vertex_count;start++)
        {
            for(int end=0;end<vertex_count;end++)
            {
                if(start==end){
                    dist[start][end]=0;
                }
                else {
                    dist[start][end] = INF;
                }
                turn[start][end]=end;
            }
        }

        //填充矩阵，获取任意两点之间的直接距离
        System.out.println("请输入边的数量:");
        int edge_count= scanner.nextInt();
        System.out.println("请依次输入这些边,如start end dist:");
        for(int i=0;i<edge_count;i++)
        {
            int start= scanner.nextInt();
            int end= scanner.nextInt();
            int distance= scanner.nextInt();

            dist[start][end]=distance;
        }

        //核心：2.寻找任意两点之间的最短路径
        for(int turnVertex=0;turnVertex<vertex_count;turnVertex++)  //第一个for控制转折点
        {
            for(int start=0;start<vertex_count;start++)     //第二个for控制起点
            {
                for(int end=0;end<vertex_count;end++)       //第三个for控制终点
                {
                    //如果转折之后距离能变得更短，那么就记录更短的路径
                    if(dist[start][turnVertex]+dist[turnVertex][end]<dist[start][end])
                    {
                        //记录更短路径
                        dist[start][end]=dist[start][turnVertex]+dist[turnVertex][end];

                        //记录中间转折点
                        turn[start][end]=turnVertex;
                    }
                }
            }
        }
        
    }
}