Codeforces Round #633 (Div. 2) 题解

文章目录

• ​​A. Filling Diamonds​​
• ​​B. Sorted Adjacent Differences​​
• ​​C. Powered Addition​​
• ​​D. Edge Weight Assignment​​
• ​​E. Perfect Triples​​

A. Filling Diamonds

• 题意
  给你一个由个三角形组成的菱形图，问你有多少中不同的方案填充菱形。
• 解题思路
  我们发现，其有个竖着的菱形，这些其实就是分割块，由这些分割得来的则是横着的菱形且相邻，所以不难得知，每在一个竖着的菱形放置就会有一种方案，所以答案就是。
• AC代码

/**
  *@filename:A
  *@author: pursuit
  *@created: 2021-08-14 21:24
**/
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(a) cout << "debug : " << (#a)<< " = " << a << endl

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
const int P = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int t,n;
void solve(){
    printf("%d\n", n);
}
int main(){ 
    scanf("%d", &t);
    while(t -- ){
        scanf("%d", &n);
        solve();
    }
    return 0;
}

B. Sorted Adjacent Differences

• 题意
  给你个整数，重新排列它们使得相邻两数绝对值之差非递减。
• 解题思路
  我们从小到大排序次数组，则在数轴上可得到如图：
  
  易知，取从中间分开往左右两边去即可。
• AC代码

/**
  *@filename:B
  *@author: pursuit
  *@created: 2021-08-14 21:30
**/
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(a) cout << "debug : " << (#a)<< " = " << a << endl

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
const int P = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int t,n,a[N];
void solve(){
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    int l = n / 2,r = n / 2 + 1;
    if(n % 2){
        printf("%d ", a[r ++]);
    }
    while(l >= 1){
        printf("%d %d ",a[l],a[r]);
        l --,r ++;
    }
}
int main(){ 
    scanf("%d", &t);
    while(t -- ){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++ i){
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

C. Powered Addition

• 题意
  给你一个个元素的数组，其中在第时可以为数组中的任意元素增加，请你判断需要使得数组呈非递减的最小时间。
• 解题思路
  我们知道，随着秒数增加，我们能增长的值也是越来越多。所以我们发现，如果我们抵消了后面数与前面的数的最大差值，那么前面的过程就可以使得数组呈非递减。因为这是需要的最大贡献，前面的秒数则是消除其他的差值。
• AC代码

/**
  *@filename:C
  *@author: pursuit
  *@created: 2021-08-14 21:36
**/
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(a) cout << "debug : " << (#a)<< " = " << a << endl

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
const int P = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int t,n,a[N];
//t秒可以给数组中的任意元素加上2^{t-1}次方。找到与前面差值最大的，它可以了其他就可以了。
int cal(int x){
    int res = 0;
    while(x){
        x /= 2;
        res ++;
    }
    return res;
}
void solve(){
    int cnt = 0,minn = a[n];
    for(int i = n - 1; i >= 1; -- i){
        cnt = max(cnt,a[i] - minn);
        minn = min(minn,a[i]);
    }
    printf("%d\n",cnt == 0 ? 0 : cal(cnt));
}
int main(){ 
    scanf("%d", &t);
    while(t -- ){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++ i){
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

D. Edge Weight Assignment

• 题意
  给你一颗个结点的无向树，你可以给这些边添加权值，范围为，使得叶子结点之间的异或路径和为，问边权值的不同数量最小和最大。
• 解题思路
  最小情况
  若是任意两个叶子结点之间的距离为偶数，则答案为1。因为我们只要在叶子结点中的路径上添上相同的边即可。
  而如果存在叶子结点之间的距离为奇数，则答案为3，因为是连通的，且n >= 3，所以当为奇数时，路径长度一定是>1的。
  所以如果我们需要使得异或和为0，取相同值明显不行，所以我们需要使得a^bc = 0,即a ^ b = c,这样才满足条件。
  最大情况
  我们最大是可以取任何边的，只要满足我们所需的条件即可。不过有一种需要注意的就是当叶子节点之间距离为2，
  其边权值只能取相同值异或和才为0。
  所以我们需要找出叶子节点和它们之间的距离即可。
• AC代码

/**
  *@filename:D
  *@author: pursuit
  *@created: 2021-08-15 10:41
**/
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(a) cout << "debug : " << (#a)<< " = " << a << endl

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
const int P = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;


struct node{
    int to,next;
}edges[N << 1];
int head[N],tot,in[N];
int depth[N];//深度。
int n,u,v;
int f[N];//统计和叶子结点相邻的次数。
void add(int u,int v){
    edges[++tot].to = v;
    edges[tot].next = head[u];
    head[u] = tot;
}
void dfs(int u,int fu){
    int v;
    for(int i = head[u]; i; i = edges[i].next){
        v = edges[i].to;
        if(v == fu)continue;
        depth[v] = depth[u] + 1;
        dfs(v,u);
    }
}
void solve(){
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        if(in[i] == 1){
            f[edges[head[i]].to] ++;
        }
    }
    dfs(1,0);
    int minn = 1,maxx = n - 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        maxx -= max(0,f[i] - 1);
    }
    bool flag1 = false, flag2 = false;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        if(in[i] == 1){
            if(depth[i] & 1)
                flag1 = true;
            else{
                flag2 = true;
            }
        }
    }
    if(flag1 && flag2)minn = 3;
    printf("%d %d\n", minn, maxx);
}
int main(){ 
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i < n; ++ i){
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u,v),add(v,u);
        in[u] ++,in[v] ++;
    }
    solve();
    return 0;
}

E. Perfect Triples

• 题意
  有一个无穷的元组集，从小到大开始放入。问第个数是什么。
• 解题思路
  打表之后发现，三个数作为数列中的一项，每一段的第一个数以及段长都是公比为4的等比数列。若n%3 = 1,则说明就是每三个数中的第一个数。若n % 2 = ,2，可以看到在第二列中，减去该段的第一个数 * 2，都以 0 2 3 1循环，加一下就即可。若n % 3 = 0，可以看到在第三列中，减去该段的第一个数 * 3，每一位二进制都以0 3 1 2循环。

/**
  *@filename:E
  *@author: pursuit
  *@created: 2021-08-15 12:28
**/
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(a) cout << "debug : " << (#a)<< " = " << a << endl

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
const int P = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int t;
ll n;
int f[3][4] = {{0,3,1,2},{},{0,2,3,1}};
ll cal(ll a,ll b){
    ll res = 0, p = 1;
    if(b == 1)return a;
    while(a){
        res = res + f[b][a % 4] * p;
        a >>= 2;
        p <<= 2;
    }
    return res;
}
void solve(){
    ll j = 1,a;
    while(j <= n)j <<= 2;//求四进制下的最高位。
    j >>= 2;
    if(j + 2 >= n)a = j;//判断是否在该行。
    else a = j + (n - j) / 3;
    printf("%lld\n", cal(a,n % 3));
}
int main(){ 
    scanf("%d", &t);
    while(t -- ){
        scanf("%lld", &n);
        solve();
    }
    return 0;
}