1005. K 次取反后最大化的数组和 : 简单分情况讨论贪心模拟题-CFANZ编程社区

题目描述

这是 LeetCode 上的 1005. K 次取反后最大化的数组和 ，难度为简单。

Tag : 「优先队列（堆）」、「模拟」、「贪心」

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，按以下方法修改该数组：

选择某个下标i 并将nums[i] 替换为-nums[i] 。

重复这个过程恰好 k 次。可以多次选择同一个下标 i 。

以这种方式修改数组后，返回数组可能的最大和。

示例 1：

输入：nums = [4,2,3], k = 1

输出：5

解释：选择下标 1 ，nums 变为 [4,-2,3] 。

示例 2：

输入：nums = [3,-1,0,2], k = 3

输出：6

解释：选择下标 (1, 2, 2) ，nums 变为 [3,1,0,2] 。

示例 3：

输入：nums = [2,-3,-1,5,-4], k = 2

输出：13

解释：选择下标 (1, 4) ，nums 变为 [2,3,-1,5,4] 。

提示：

贪心 + 分情况讨论 + 模拟

假设取反前的总和为，取反一个任意值后，对的影响为。

即取反一个负数会使得结果变大，取反正数会使结果变小，取反值对结果没有影响。

因此，为了让取反后的结果尽可能的大，我们应当取反尽可能大的数值。即按照「负数从小到大的顺序进行取反」。

对取反次数和负数个数进行分情况讨论：

：按照负数从小到大的顺序进行取反即可；
：按照负数从小到大的顺序进行取反后，根据「是否存在值」和「剩余取反次数的奇偶性」进行分情况讨论：

存在值或剩余取反次数为偶数：直接返回当前取反数组的总和（值可抵消任意次数的取反操作，将偶数次的取反操作应用在同一数值上，结果不变）；
不存在值且剩余取反次数为奇数：此时从当前数值中取一个绝对值最小值（使用记录该值下标）进行取反，得到最终的取反数组。

最后对取反数组进行求和操作即可。

代码：

class Solution {
    public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length, idx = 0;
        PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a,b)->nums[a]-nums[b]);
        boolean zero = false;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (nums[i] < 0) q.add(i);
            if (nums[i] == 0) zero = true;
            if (Math.abs(nums[i]) < Math.abs(nums[idx])) idx = i;
        }
        if (k <= q.size()) {
            while (k-- > 0) nums[q.peek()] = -nums[q.poll()];
        } else {
            while (!q.isEmpty() && k-- > 0) nums[q.peek()] = -nums[q.poll()];
            if (!zero && k % 2 != 0) nums[idx] = -nums[idx];
        }
        int ans = 0;
        for (int i : nums) ans += i;
        return ans;
    }
}

时间复杂度：对进行遍历，得到以及优先队列的复杂度为；从优先队列中取出元素进行取反操作的复杂度为；对取反数组进行求和复杂度为。整体复杂度为
空间复杂度：

优化优先队列

由于长度范围为，但值域范围在，因此我们可以使用计数数组来替代优先队列的作用。

注意由于存在负数，因此需要增的偏移量。同时对于翻转操作，仅需要修改相应计数即可。

代码：

class Solution {
    public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) {
        int[] cnts = new int[210];
        for (int i : nums) cnts[i + 100]++;
        for (int i = -100; i < 0 && k > 0; i++) {
            while (cnts[i + 100] != 0 && k-- > 0) {
                cnts[i + 100]--; cnts[-i + 100]++;
            }
        }
        if (cnts[0 + 100] == 0 && k > 0 && k % 2 != 0) {
            int val = 1;
            while (cnts[val + 100] == 0) val++;
            cnts[val + 100]--; cnts[-val + 100]++;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = -100; i <= 100; i++) ans += i * cnts[i + 100];
        return ans;
    }
}