最优配餐
栋栋最近开了一家餐饮连锁店，提供外卖服务。
随着连锁店越来越多，怎么合理的给客户送餐成为了一个急需解决的问题。
栋栋的连锁店所在的区域可以看成是一个 n×n 的方格图（如下图所示），方格的格点上的位置上可能包含栋栋的分店（绿色标注）或者客户（蓝色标注），有一些格点是不能经过的（红色标注）。
方格图中的线表示可以行走的道路，相邻两个格点的距离为 1。
栋栋要送餐必须走可以行走的道路，而且不能经过红色标注的点。
送餐的主要成本体现在路上所花的时间，每一份餐每走一个单位的距离需要花费 1 块钱。
每个客户的需求都可以由栋栋的任意分店配送，每个分店没有配送总量的限制。
现在你得到了栋栋的客户的需求，请问在最优的送餐方式下，送这些餐需要花费多大的成本。
输入输出数据
输入格式
输入的第一行包含四个整数 n,m,k,d，分别表示方格图的大小、栋栋的分店数量、客户的数量，以及不能经过的点的数量。
接下来 m 行，每行两个整数 xi,yi，表示栋栋的一个分店在方格图中的横坐标和纵坐标。
接下来 k 行，每行三个整数 xi,yi,ci，分别表示每个客户在方格图中的横坐标、纵坐标和订餐的量。（注意，可能有多个客户在方格图中的同一个位置）
接下来 d 行，每行两个整数，分别表示每个不能经过的点的横坐标和纵坐标。
输出格式
输出一个整数，表示最优送餐方式下所需要花费的成本。
数据范围
前 30% 的评测用例满足：1≤n≤20。
前 60% 的评测用例满足：1≤n≤100。
所有评测用例都满足：1≤n≤1000,1≤m,k,d≤n2,1≤xi,yi≤n。
可能有多个客户在同一个格点上。
每个客户的订餐量不超过 1000，每个客户所需要的餐都能被送到。
输入样例：
10 2 3 3
1 1
8 8
1 5 1
2 3 3
6 7 2
1 2
2 2
6 8
输出样例：
29
思路
边权为1所以可以用BFS做，构建一个超级源点为分店集合
看了看b站的每日一题讲解，把我听绕了（感觉有点像图论里dijkstra），但是代码写出来后倒是可以按单纯的BFS理解
然后去蓝书（P116）看了看那道提高里的矩阵距离，感觉蓝书上的解释和个人想的差不多
对于BFS最短路搜索过程，我们取出队头然后从这个队头开始扩展，这个过程意味着我们在搜寻以这一队头为起点的最短路。
那么直接将多个起点加入队列，即表示以多个起点开始搜寻最短路
那么，这和朴素的多次BFS搜索有什么区别呢？实际上优化后的多源BFS相当于单次BFS。平常我们写的单次朴素BFS也可以想成是以搜索过程中每个节点为起点的最短路过程
需要注意的是多源BFS还需要开个dist数组来存储距离
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define x first
#define y second
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=1010;
int n,m,k,d;
bool g[N][N];//地图
int dist[N][N];//距离
queue<PII>q;
struct Target
{
int x,y,c;
}tg[N*N];
void bfs()
{
int dx[]={-1,0,1,0},dy[]={0,1,0,-1};
while(q.size())
{
auto t=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<4;i++)
{
int x=t.x+dx[i],y=t.y+dy[i];
if(x<1||x>n||y<1||y>n||g[x][y])continue;
if(dist[x][y]>dist[t.x][t.y]+1)
{
dist[x][y]=dist[t.x][t.y]+1;
q.push({x,y});
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&d);
memset(dist,0x3f,sizeof dist);//初始化为INF
while(m--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);//分店入队列
dist[x][y]=0;//分店送餐距离为0
q.push({x,y});
}
for(int i=0;i<k;i++)
scanf("%d%d%d",&tg[i].x,&tg[i].y,&tg[i].c);
while(d--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
g[x][y]=1;
}
bfs();
LL res=0;
for(int i=0;i<k;i++)
res+=dist[tg[i].x][tg[i].y]*tg[i].c;
cout<<res;
return 0;
}
更新一下第二种写法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define x first
#define y second
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=1010;
int n,m,k,d;
bool g[N][N];//地图
int dist[N][N];//距离
queue<PII>q;
struct Target
{
int x,y,c;
}tg[N*N];
void bfs()
{
int dx[]={-1,0,1,0},dy[]={0,1,0,-1};
while(q.size())
{
auto t=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<4;i++)
{
int x=t.x+dx[i],y=t.y+dy[i];
if(x<1||x>n||y<1||y>n||g[x][y])continue;
if(dist[x][y]!=-1)continue;
dist[x][y]=dist[t.x][t.y]+1;
q.push({x,y});
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&d);
memset(dist,-1,sizeof dist);//初始化为INF
while(m--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);//分店入队列
dist[x][y]=0;//分店送餐距离为0
q.push({x,y});
}
for(int i=0;i<k;i++)
scanf("%d%d%d",&tg[i].x,&tg[i].y,&tg[i].c);
while(d--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
g[x][y]=1;
}
bfs();
LL res=0;
for(int i=0;i<k;i++)
res+=dist[tg[i].x][tg[i].y]*tg[i].c;
cout<<res;
return 0;
}
