求一个数的二进制表示形式中1的个数的方法

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• • 1.模2然后在除2
  • 2.a&1
  • 3.a&(a-1)
  • 4.递归

1.模2然后在除2

例如a=12
a=12-------- ①a%2=0-------- a/2=6-------- a=6（将a/2的结果在赋给a）
a=6 --------- ②a%2=0-------- a/2=3-------- a=3
a=3---------- ③a%2=1-------- a/2=1-------- a=1
a=1-----------④a%2=1---------a/2=0---------a=0
对a%2从④~①进行排序，得到的就是1100，是12的二进制序列
产生这种情况的原因可以类比于一个十进制数模10除10
例如，对于十进制数123
123%10=3--------123/10=12
12%10=2----------12/10=1
1%10=1-----------1/10=0
可以得到1,2,3
于是，可以利用这个原理去求一个数的二进制表示形式中1的个数

代码如下

#include<stdio.h>
#pragma warning(disable:4996)
int Tobinary(int n)
{
	int count = 0;//创建一个计数器
	while (n)//n=0,跳出循环
	{
		if (1 == n % 2)
		{
			count++;
		}
		n /= 2;
	}
	return count;
}
int main()
{
	int a = 0;
	printf("输入想要进行操作的数\n");
	scanf("%d",&a);
	int ret=Tobinary(a);
	printf("%d\n",ret);
	return 0;
}

但是这种方法不能操作负数，下面介绍可以操作负数的方法

2.a&1

例如
a=7
二进制为111
int a=-1,a在内存中的存储就是
11111111 11111111 11111111 11111111(补码)
a&1
11111111 11111111 11111111 11111111
00000000 00000000 00000000 00000001
00000000 00000000 00000000 00000001
a&1=0,则a最后一位一定是0，a&1=1，则a最后一位一定是1。然后将a右移一位（逻辑右移），再次按位与1
*这种方法仅适用于逻辑右移的机器
因为逻辑右移是补0，而算数右移是补原符号位
代码如下

#include<stdio.h>
#pragma warning(disable:4996)
int Tobinary(int n)
{
	int count = 0;//创建一个计数器
	while (n)//n=0,跳出循环
	{
		if (n&1)
		{
			count++;
		}
		n >>= 1;
	}
	return count;
}
int main()
{
	int a = -1;
	int ret=Tobinary(a);
	printf("%d\n",ret);
	return 0;
}

3.a&(a-1)

这个方法适用于正数和负数，并且不用考虑算数右移和逻辑右移的问题
例如
a=11
a:1011
a-1:1010
a&(a-1)=1010
将a&(a-1)的值在赋给a
a:1010
a-1:1001
a&(a-1)=1000
以此类推，每一次a&(a-1),得到的二进制数中1的个数总是比原来的a少一个
可以利用这个原理求1的个数

#include<stdio.h>
#pragma warning(disable:4996)
int Tobinary(int n)
{
	int count = 0;
	while (n)//n=0,跳出循环
	{
		n &= n - 1;
		count++;
	}
	return count;
}
int main()
{
	int a = 2396;
	int ret=Tobinary(a);
	printf("%d\n",ret);
	return 0;
}

4.递归

递归方法不需要计数器
对于正数，左移一位不改变二进制表示形式中1的个数
对于负数，左移一位二进制表示形式中1的个数减少一位

#include<stdio.h>
#pragma warning(disable:4996)
int Tobinary(int n)
{
	if (n>0)
	{
		return Tobinary(n<<1);
	}
	else if (n<0)
	{
		return Tobinary(n << 1) + 1;
	}
	else
	{
		return 0;
	}
}
int main()
{
	int a = 2396;
	int ret=Tobinary(a);
	printf("%d\n",ret);
	return 0;
}