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rmq算法

7dcac6528821 2022-03-21 阅读 125
算法

这是我原先学的时候看到别的博主写的

原文链接:https://blog.csdn.net/qq_31759205/article/details/75008659

用dp 的方法做区间查询

设A[i]是要求区间最值的数列,F[i, j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。(DP的状态)

例如 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

dp[1][0] = (1) d[1][1] = (1 , 2) dp[1][2] = (1,2,3,4)   dp[i][0] = a[i]

我们把F[i,j]平均分成两段(因为F[i,j]一定是偶数个数字),从 i 到i + 2 ^ (j - 1) - 1为一段,i + 2 ^ (j - 1)到i + 2 ^ j - 1为一段(长度都为2 ^ (j - 1))。于是我们得到了状态转移方程F[i, j]=max(F[i,j-1], F[i + 2^(j-1),j-1])。

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;
const int N = 5e5+5;
int a[N];
int dp[N][20];
int n;
// 预处理
void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][0] = a[i];
    }
    for(int j=1;j<18;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
// 查询
int rmq(int l, int r) {
    int k = 0;
    while ((1 << (k + 1)) <= r - l + 1) k++;
    return max(dp[l][k], dp[r - (1 << k) + 1][k]);
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
    init();
    int m,x,y;
    cin >> m;
    while (m--){
        cin>>x>>y;
        cout << rmq(x,y) << endl;
    }

    return 0;
}
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