最大连续和

题目描述

给你一个长度为n的整数序列{A1,A2,⋯ ,An}，要求从中找出一段连续的长度不超过m的子序列，使得这个序列的和最大。

输入描述:

第一行为两个整数n,m；
第二行为n个用空格分开的整数序列，每个数的绝对值都小于1000。

输出描述:

仅一个整数，表示连续长度不超过$m$的最大子序列和。

示例1

输入

6 4
1 -3 5 1 -2 3

输出

7

数据范围：

对于50%50 %50%的数据，1≤N,M≤10^4
对于100%100 %100%的数据，1≤N,M≤2×10^5。

解题思路：

由于数据范围为2e5，使用暴力枚举每一个可能的区间（前缀和）的时间复杂度为O（n^2），显然会TLE。
前缀和数组：0 1 -2 3 4 2 5
观察前缀和数组，可以发现，我们只需知道每一个sum[i]前m个元素中的最小值，枚举每一个元素，即可得到答案。
而维护一个长度为k的滑动窗口中的最小值可以用单调队列来实现。
注意sum[i]更新时，由于是非空序列，sum[i]不能减去自己，因此要在加入sum[i]之前更新答案。

代码：

数组实现：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 2e5 +10;
int n, m, a[N], q[N], ans = -1e9;
int head = 0, tail = -1;
int main() {
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		a[i] += a[i - 1];
	}
    q[++tail] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(i > m && q[head] == i - m - 1) head++; 
		// 在加入a[i]元素前更新答案
    	ans = max(ans, a[i] - a[q[head]]);
		while(tail >= head && a[q[tail]] >= a[i]) tail--;
		q[++tail] = i;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

STL双端队列实现：

#include <iostream>
#include <deque>
using namespace std;
const int N = 2e5 +10;
int n, m, a[N], ans = -1e9;
deque<int> q;
int main() {
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		a[i] += a[i - 1];
	}
    q.push_back(0);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(i > m && q.front() == i - m - 1) q.pop_front(); 
        ans = max(ans, a[i] - a[q.front()]);
		while(!q.empty() && a[q.back()] >= a[i]) q.pop_back();
		q.push_back(i);
	}
	cout << ans;
	return 0;
}