图的存储
图的存储可分为顺序存储和链式存储。顺序存储包括邻接矩阵和边集数组，链式存储包括邻接表、链式前向星、十字链表和邻接多重表。
邻接矩阵其实就是用二维数组存边，优点是可以快速判断两节点之间是否有边，并且方便计算各节点的度（O（n）的时间复杂度）；缺点是不利于增删节点，不便于访问所有邻接点。
邻接表是自己创造了两种数据结构：节点和邻接点。每个节点后面跟一串邻接点。有向图的邻接表又可分为出弧和入弧两种。邻接点的优点是便于访问所有邻接点，且空间复杂度低；缺点是不便于判断两个节点之间是否有边，也不便于判断各节点的度。
链式前向星采用了一种静态链表存储方式，将边集数组和邻接表相结合，经常使用。
const int maxn=101;
const int maxe=10001;
struct node
{
int to,next,w;
}edge[maxe];//边集数组，一般要设置比maxn*maxn大的数，但题目有要求除外
int head[maxn];//头节点数组
int cnt=0;//记录总共有几条边
void add(int u,int v,int w)//添加一条从u到v的权值为w的边
{
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].w=w;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u)//遍历u的所有邻接点
{
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//i!=-1可以写为~i
{
int v=edge[i].to;
int w=edge[i].w;
}
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
}图的遍历
图的遍历根据搜索方式的不同，分为广度优先遍历和深度优先遍历。
广度优先遍历借助队列实现，深度优先遍历借助递归实现。
图的联通性
基础知识
在无向图中，如果图中任意两个节点都是联通的，则称该图为连通图。
无向图的极大连通子图被称为该图的联通分量。连通图的联通分量就是它本身。
在有向图中，如果图中任意两个节点相互可达，则称该图为强连通图。
有向图的极大强连通子图被称为该图的强联通分量。
如果去掉无向连通图的一条边后，该图分裂为两个不连通的子图，则称该边为该图的桥或割边。
如果去掉无向连通图的一个点后，该图分裂为多个不连通的子图，则称该点为该图的割点。
注意：删除边时，只把该边删除即可；删除点时，要删除该点及其关联的所有边。
割点和桥的关系：有割点不一定有桥，有桥一定有割点；桥一定是割点依附的边。
如果在无向图中不存在桥，则称它为边双连通图
如果在无向图中不存在割点，则称它为点双连通图
有分别依据上述两种图的将图转化为数的方法，称为e-DCC缩点 和 v-DCC缩点。
Taijan算法
两个概念：
时间戳：dfn[u]表示节点u深度优先遍历的序号
追溯点：low[u]表示节点u或u的子孙能通过非父子边追溯到的dfn最小的节点序号
无向图的桥
桥判断法则：无向边x-y是桥，当且仅当在搜索树上存在x的一个子节点y时，满足low[y]>dfn[x].
void tarjan(int u,int fa)
{
dfn[u]=low[u]=++num;
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(v==fa)
continue;
if(!dfn[v])
{
tarjan(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if(low[v]>dfn[u])
cout<<u<<"-"<<v<<"是桥"<<endl;
}
else
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}无向图的割点
割点判定法则：若x不是根节点，则x是割点，当且仅当在搜索树上存在x的一个子节点y，满足low[y]>=dfn[x]；若x是根节点，则x是割点，当且仅当在搜索树上至少存在两个子节点，满足该条件。
void tarjan(int u,int fa)
{
dfn[u]=low[u]=++num;
int cnt=0;
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(v==fa)
continue;
if(!dfn[v])
{
tarjan(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if(low[v]>=dfn[u])
{
cnt++;
if(u!=root || cnt>1)
cout<<u<<"是割点"<<endl;
}
}
else
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}有向图的强连通分量
void tarjan(int u)
{
dfn[u]=low[u]=++num;
ins[u]=true;
s.push(u);
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else
if(ins[v])
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(low[u]==dfn[u])
{
int v;
cout<<"强连通分量：";
do{
v=s.top();
s.pop();
cout<<v<<" ";
ins[v]=false;
}while(v!=u);
cout<<endl;
}
}
