DFS

• 连通性模型
• • Flood fill
  • 图和树的遍历
• 搜索顺序

一般像这种只会被遍历一遍的深搜和宽搜时间复杂度都是线性的O(n)

在连通性模型里面
dfs一般是看能否从内部某一个点走到另外一个点，或者问内部哪些点与我们当前这个点是连通的，其实是一个局部的信息

第二种就是，把我们整个部分看成一个整体，然后问我们这个整体能不能变成另外一个整体，也就是，其实它是把我们这个整体当成了一个点，然后，如果我们能变成其他整体的话，就看成是变成了其他的一个点，在这个整体与整体之间，去做一个搜索

举个栗子，就是说这个整体可以看成是一个人，基于连通性的模型是问我们 ，这个人体内部，能否从左手走到右脚

如果是第一种每个点作为一个整体的话，就不需要恢复现场，如果是第二种整体作为一个整体的话，就需要恢复现场，因为第一个要保证每个点只能遍历一遍，第二个要求恢复到之前的状态再找下一个

写dfs的时候一定要注意是不是会爆栈，递归的层数越深的时候，需要的栈空间越大，栈空间默认是1M
如果爆栈就换成BFS或者把DFS的递归改成非递归，这是有一套机械方法的

递归里面的RE经常是爆栈，递归死循环

除了基于连通性的其他的DFS一般是问我们能否从我这个人，比方说传递消息，穿递给另外一个同学

连通性模型

迷宫

感觉Y总的这个代码更简洁

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define endl '\n'
const int N = 110;

char mp[N][N];
bool st[N][N];
int n;
int x1, x2, y1, y2;
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

bool dfs(int x, int y)
{
    if(mp[x][y] == '#') return false;
    if(x == x2 && y == y2) return true;
    st[x][y] = 1;
    
    for(int i=0; i<4; i++)
    {
        int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
        if(xx < 0 || xx >= n || yy < 0 || yy >= n || mp[xx][yy] == '#' || st[xx][yy]) continue;
        if(dfs(xx, yy)) return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    
    while(t--)
    {
        
        memset(st, 0, sizeof st);
        scanf("%d", &n);
        for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<n; j++) scanf(" %c", &mp[i][j]);
        
        scanf("%d%d", &x1, &y1);
        scanf("%d%d", &x2, &y2);
        
        if(dfs(x1, y1)) puts("YES");
        else puts("NO");
        
    }
    return 0;
}

Flood fill

图和树的遍历

红与黑
一般dfs是这样的这样搜索顺序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'

const int N = 25;
char mp[N][N];
bool st[N][N];
int n, m;
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

int dfs(int x, int y)
{
    int cnt = 1;
    st[x][y] = 1;
    
    for(int i=0; i<4; i++)
    {
        int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
        
        if(xx < 1 || xx > n || yy < 1 || yy > m || mp[xx][yy] == '#') continue;
        if(st[xx][yy]) continue;
        
        cnt += dfs(xx, yy);
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    while(cin >> m >> n , n || m)
    {
        memset(st, 0, sizeof st);
        int x1, y1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=m; j++)
            {
                scanf(" %c", &mp[i][j]);
                if(mp[i][j] == '@')
                {
                    x1 = i;
                    y1 = j;
                }
            }
        }
        cout << dfs(x1, y1) << endl;
    }
    return 0;
}

搜索顺序