算法

解决一个问题时，要注意：理解和定义问题，控制问题的复杂度，将其分解为更容易解决的子问题。

解决问题的步骤叫做算法。

在计算机科学领域，我们用算法这个词来描述一种有限、确定、有效的并适合用于计算机程序来实现的解决问题的方法。

要定义一个算法，我们可以用自然语言描述解决某个问题的过程，或着使用某个程序设计语言来实现这个过程。

以计算两个非负整数p和q的最大公约数为例。

自然语言描述

若q是0，则最大公约数是p；
否则，将p除以q得到余数r，p和q的最大公约数即q和r的最大公约数。

C++实现

int gcd(int p, int q)
{
	if (q == 0) {
		return p;
	}

	return gcd(q, p % q);
}

相比于自然语言，程序是对算法更精确和完全的描述。

同时，数据结构是算法的副产品或结果，因此要理解算法必须学习数据结构。

数据结构

这里介绍三种数据结构：背包、队列和栈。

泛型和迭代（template<typename Item> Iterable<Item>）可以保证三种数据结构能存储任意类型的元素，且元素是以一种可被遍历的形式的保存的。

本例中，使用STL中的deque存储元素。背包、队列和栈均是对deque的封装。

背包

背包是一种收集元素的数据结构，不支持删除元素。
bag.h

#include <deque>

template <typename Item>
class Bag {
public:
    Bag();                      // 创建空背包
    void Add(const Item &item); // 添加元素
    bool IsEmpty();             // 背包是否为空
    int Size();                 // 背包中的元素数量

private:
    std::deque<Item> dq_;
};

template <typename Item>
Bag<Item>::Bag() {}

template<typename Item>
void Bag<Item>::Add(const Item &item)
{
    dq_.push_back(item);
}

template <typename Item>
bool Bag<Item>::IsEmpty()
{
    return dq_.empty();
}

template <typename Item>
int Bag<Item>::Size()
{
    return dq_.size();
}

队列

队列是一种基于先进先出策略的集合类型。
queue.h

#include <deque>

template <typename Item>
class Queue {
public:
    Queue();                           // 创建空队列
    void EnQueue(const Item &item);    // 添加元素
    Item Dequeue();                    // 删除最早添加的元素
    bool IsEmpty();                    // 队列是否为空
    int Size();                        // 队列中的元素数量

private:
    std::deque<Item> dq_;
};

template <typename Item>
Queue<Item>::Queue() {}

template <typename Item>
void Queue<Item>::EnQueue(const Item &item)
{
    dq_.push_back(item);
}

template <typename Item>
Item Queue<Item>::Dequeue()
{
    auto item = dq_.front();
    dq_.pop_front();
    return item;
}

template <typename Item>
bool Queue<Item>::IsEmpty()
{
    return dq_.empty();
}

template <typename Item>
int Queue<Item>::Size()
{
    return dq_.size();
}

栈

栈是一种基于后进先出策略的集合类型。
stack.h

#include <deque>

template <typename Item>
class Stack {
public:
    Stack();                       // 创建空栈
    void Push(const Item &item);   // 添加元素
    Item Pop();                    // 删除最近添加的元素
    bool IsEmpty();                // 栈是否为空
    int Size();                    // 栈中元素的数量

private:
    std::deque<Item> dq_;
};

template <typename Item>
Stack<Item>::Stack() {}

template <typename Item>
void Stack<Item>::Push(const Item &item)
{
    dq_.push_back(item);
}

template <typename Item>
Item Stack<Item>::Pop()
{
    auto item = dq_.back();
    dq_.pop_back();
    return item;
}

template <typename Item>
bool Stack<Item>::IsEmpty()
{
    return dq_.empty();
}

template <typename Item>
int Stack<Item>::Size()
{
    return dq_.size();
}