编译原理_NFA-＞DFA 子集法

文章目录

• ​​NFA等价的DFA子集法求解​​

• ​​NFA​​
• ​​DFA(NFA的特例)​​
• ​​正则表达式构造NFA​​
• ​​求解五元组​​

• ​​两种运算​​
• ​​求解子集算法​​
• ​​例子​​

• ​​回顾转移函数的定义​​
• ​​收获五元组​​

• ​​更多例子​​

• ​​利用图表整理计算过程​​

NFA等价的DFA子集法求解

NFA

一个不确定的有穷自动机 M 是一个五元组:

其中:

(1) 是一个有穷集, 它的每个元素称为一个状态。
(2) 是一个有穷字母表, 它的每个元素称为一个输人符号。

(3) 是一个从 到 的全体子集的映像, 即 , 其中 表示 的 幂集。

(4) , 是一个非空初态集。
(5) , 是一个终态集。

一个含有m个状态和n 个输人符号的NFA可表示成一张状态转换图,
这张图含有m个状态结点,每个结点可射出若干条箭弧与别的结点相连接,
每条弧用中的一个串作标记,整个图至少含有一个初态结点以及若干个终态结点。

DFA(NFA的特例)

正则表达式构造NFA

基础对应关系

求解五元组

欲求NFA N等价的DFA M,需要求出对应的DFA M的五元组

两种运算

• 和运算
  

我们把下文用到的符号捋一下:

• 分别作为NFA的有穷状态集合和初始状态以及终止状态
• 分别作为DFA的有穷状态集合和初始状态以及终止状态
• 主要部分是求解M的状态集S(其又有DFA N的状态机K的一些子集组成)

• 问题有转成求解K的子集
• 我们使用数组表示待求状态集S中的元素(状态元素)
• DFA的状态是NFA的状态集的子集

• 注意到,这里说是有序的,S是一个集合其内部元素是无序的(书写的时候不体现顺序).

• 转换函数D(S,a)=R(此处a代表输入字符集合中的任意元素);

• S,R是状态集合(NFA的状态子集);S,R作为DFA的状态

本图中,不确定有穷状态机N的有限状态集K包括了0,1,…10 这11中状态.;

且,其实状态是状态0

子集族C要表达的意思和S相近,C可能强调顺序

求解子集算法

算法为二重循环

• 内层循环for比较确定
• 外层循环while的终止依赖于内循环for的计算结果

中的内层循环(for)是对输入符号集合(字母表)做遍历

• 算法伪代码中的U就是下面所说的子集
• 结合本例题,这个被遍历的输入集合是
• 内部的两个抽象运算也比较简单

• 运行一次运算,可以得到一个子集族中的元素
• 准确的说,是下一个子集的候选集合是经过和move的嵌套(复合)运算得到的,当这个候选集合是想对于集合族是全新的集合时,它就成为了
• 经过一次for循环的遍历,可能产生超过一个的新增子集加入到子集族
• 同一个for循环还没走完之前,使用的都是同一个(它就是while循环开头所作的被新标记的子集T)来计算新的候选子集

• 
• 都是找出某一出边(弧)的过程前者是找(可以连续多次的);后者是找输入符号a(不可连续)
• 手工计算的时候,可以使用树形分叉记法(习惯看表格的话叶可以将状态转移图转化成状态转移表,然后再画树状分支,注意运算包含起点本身)

例子

可以围绕这FA的各个状态节点,将出边标出

回顾转移函数的定义

• 我们将集合分别视为一个个整体作为互不相同的状态(DFA)的状态;并可以进一步简写为1,2,3,4

• 该定义还是基于NFA
• 转换函数(此处a代表输入字符集合中的任意元素);

• 最终,确定下来的转换函数D可以有前面计算并确定DFA状态集S(各个子集)时得出的结论分别收集记录下来;便可方便的得到DFA的​​​状态转移图​​

收获五元组

在计算子集的时候,可以将过程用表格的形式记录,这会方便于整理转换函数的总结

更多例子

构造下列正则表达式的DFA

利用图表整理计算过程

下方例子中出现的符号说名

• 子集相当于前面说的子集族,收集各不相同的状态集,其数字别名,作为DFA的状态.
• 作为算法内部的for循环的遍历结果(候选子集,候选子集也标记上相应的数字标号)
• 从表中可以方便的得到DFA的转换函数

• 同一行内的三个数据:例如第3行,可以解读出的转换函数(注意算法中转换函数的定义),

• D(2,0)=2;
• D(2,1)=3
  
  

上面列的{AF}应该是印刷错误,应该是{A}1