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巧用哈希表:从 O(n^2) 到 O(n) 的优化|Java


题目描述

这是 LeetCode 上的 ​​888. 公平的糖果棒交换​​ 。

Tag : 「哈希表」

爱丽丝和鲍勃有不同大小的糖果棒:A[i] 是爱丽丝拥有的第 i 根糖果棒的大小,B[j] 是鲍勃拥有的第 j 根糖果棒的大小。

因为他们是朋友,所以他们想交换一根糖果棒,这样交换后,他们都有相同的糖果总量。(一个人拥有的糖果总量是他们拥有的糖果棒大小的总和。)

返回一个整数数组 ans,其中 ans[0] 是爱丽丝必须交换的糖果棒的大小,ans[1] 是 Bob 必须交换的糖果棒的大小。

如果有多个答案,你可以返回其中任何一个。

保证答案存在。

示例 1:

输入:A = [1,1], B = [2,2]

输出:[1,2]

示例 2:

输入:A = [1,2], B = [2,3]

输出:[1,2]

示例 3:

输入:A = [2], B = [1,3]

输出:[2,3]

示例 4:

输入:A = [1,2,5], B = [2,4]

输出:[5,4]

提示:

  • 1 <= A.length <= 10000
  • 1 <= B.length <= 10000
  • 1 <= A[i] <= 100000
  • 1 <= B[i] <= 100000
  • 保证爱丽丝与鲍勃的糖果总量不同。
  • 答案肯定存在。

朴素解法

最终目的是让两个数组总和相等。

我们可以先分别求得两个数组总和为 和 。

即有数组总和 。

同时得数组目标总和 。

当前两个数组与目标总和的差值分别为 和 。

我们记 。

对于某个 而言,如果 能构成答案,那么 ​​​b​​​ 数组中必然存在大小为 的值,使得两者交换后,数组总和均为 。

因此我们只需要遍历数组 ​​a​​​,查找哪一个 使得 存在于数组 ​​​b​​ 即可。

代码:

class Solution {
public int[] fairCandySwap(int[] a, int[] b) {
int aSum = 0, bSum = 0;
for (int i : a) aSum += i;
for (int i : b) bSum += i;
int total = aSum + bSum, target = total / 2;
int diff = target - aSum;
int[] ans = new int[2];
for (int i : a) {
if (find(b, i + diff)) {
ans[0] = i;
ans[1] = i + diff;
}
}
return ans;
}
boolean find(int[] nums, int target) {
for (int i : nums) {
if (i == target) return true;
}
return false;
}
}
  • 时间复杂度: 计算总和复杂度为,找到最终解复杂度为。整体复杂度为
  • 空间复杂度:

查找优化

上述解法之所以无法做到线性,是因为我们每次都要对数组 ​​b​​​ 进行扫描,确定 是否存在。

我们知道 map/set/数组 都可以实现 查找,由于这里明确给出了两个数组中出现的数的范围,因此可以使用数组进行计数。

同时可以优化一下变量的使用,使用一个变量 来计算最终的差异值。

这种优化,是典型的空间换时间做法。

代码:

class Solution {
public int[] fairCandySwap(int[] a, int[] b) {
// 先求得 a 的总和
int diff = 0;
for (int i : a) diff += i;

// 使用 cnt 统计 b 中的数的出现次数,同时计算 a 总和与 b 总和的差值
int[] cnt = new int[100009];
for (int i : b) {
diff -= i;
cnt[i]++;
}

// 计算出 a 中具体的替换差值是多少
diff /= -2;
int[] ans = new int[2];
for (int i : a) {
int target = i + diff;
// 如果目标替换量在合法范围,并且存在于 b 数组中。说明找到解了
if (target >= 1 && target <= 100000 && cnt[target] > 0) {
ans[0] = i;
ans[1] = target;
break;
}
}
return ans;
}
}
  • 时间复杂度:计算总和复杂度为,找到最终解复杂度为。整体复杂度为
  • 空间复杂度:使用​​cnt​​​ 数组进行计数。复杂度为

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​​No.888​​ 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:​​github.com/SharingSour…​​

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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