快速幂取模运算

1.模取运算的性质



(1)(a+b)%c = ((a%c)+(b%c))%c



(2)(a*b)%c = ((a%c)*b)%c



2.快速幂乘计算a^b



(1)a,b都为正数，将b二进制化



(2)时间复杂度为logb，乘法次数不是最少的



__int64 power = 1;

while(b > 0){

    if(b&1) power *= a;

    a *= a;

    b >>= 1;

}

return power



3.快速模幂(蒙哥马利算法)



__int64Power(int a,int b,int c)                          

{

    //计算(a^b)%c

    int digit[32]; 

    int i, k;

    __int64 power=1; 

    i =0;

    while(b)

    {

        digit[i++]= b%2;

        b >>=1;

    }

    for(k = i-1; k >=0; k--)

    {

        power=(power* power)% c;

        if(digit[k]==1)

        {

            power=(power * a)% c;

        }

    }

    return power;

}



4、

int exp_mod(int a,int b,int n){

    int r=1;

    while(b){

        if(b&1)r=(r*a)%n;

        a=(a*a)%n;

        b>>=1;       

    }

    return r;

}