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P1876 开灯[洛谷]


P1876 开灯[洛谷]

  • ​​1.题目​​
  • ​​2.分析​​
  • ​​3.代码​​
  • ​​4.总结​​
  • ​​5.更新日志​​

1.题目

​​题目链接​​

题目描述

首先所有的灯都是关的(注意是关!),编号为 的人走过来,把是 的倍数的灯全部打开,编号为 的人把是 的倍数的灯全部关上,编号为 的人又把是 的倍数的灯开的关上,关的开起来……直到第

给定 ,求

输入格式

一个数 ,表示灯的个数和操作的轮数。

输出格式

若干数,表示开着的电灯编号。

样例输入 #1

5

样例输出 #1

1 4

提示

【数据范围】

对于 的数据,

2.分析

exp:
结论:只有完全平方数的约数个数为奇数[√n 与其它不成对]

证明:
假设一个数为N,可拆分为 p1a1 * p2a2 * … * pkak
则其约数个数为 (a1+1)(a2+1)…*(ak+1) [不同约数选择时,ai+1种选择]
初始状态灯是关的,要使最终灯亮,则约数个数为奇数,则只能a1,a2,…ak均为偶数
则可找到一个数M = p1(a1/2) * p2(a1/2) pk(ak/2) , 使得 N = M^2
亦即N为完全平方数

3.代码

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
LL n;
scanf("%lld", &n);
for (LL i = 1; i * i <= n; ++i)
printf("%lld ", i*i);
return 0;
}

4.总结

约数

5.更新日志

2022.8.6 整理

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