[Acwing提高]搜索（BFS的Flood Fill和最短路模型)

[Acwing提高]搜索

BFS的Flood Fill和最短路模型

知识点

题目

池塘计数

思路
裸的Flood Fill
代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define x first
#define y second

typedef pair<int,int>PII;
const int N=1010,M=N*N;

int n,m;
char g[N][N];
PII q[M];
bool st[N][N];

void bfs(int sx,int sy)
{
    int hh=0,tt=0;
    q[0]={sx,sy};
    st[sx][sy]=1;
    
    while(hh<=tt)
    {
        PII t=q[hh++];
        
        for(int i=t.x-1;i<=t.x+1;i++)
            for(int j=t.y-1;j<=t.y+1;j++)
            {
                if(i==t.x&&j==t.y)continue;
                if(i<0||i>=n||j<0||j>=m||g[i][j]=='.'||st[i][j])continue;
                
                q[++tt]={i,j};
                st[i][j]=1;
            }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%s",g[i]);
    
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            if(g[i][j]=='W'&&!st[i][j])
            {
                bfs(i,j);
                cnt++;
            }
    printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}

城堡问题

思路
没有直接给地图张啥样,给了上下左右是否有墙的二进制信息，不用直接转换，bfs内部用下面代码看某个方向有没有墙即可

i>>k&1

统计连通块面积只要统计出队次数即可
代码

#include<bits/stdc++.h>

#define x first
#define y second

using namespace std;
const int N=55,M=N*N;
typedef pair<int,int> PII;

int n,m;
int g[N][N];
PII q[M];
bool st[N][N];

int bfs(int sx,int sy)
{
    int dx[]={0,-1,0,1},dy[]={-1,0,1,0};
    int hh=0,tt=0;
    q[0]={sx,sy};
    int area=0;
    st[sx][sy]=1;
    
    while(hh<=tt)
    {
        PII t=q[hh++];
        area++;
        
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int a=t.x+dx[i],b=t.y+dy[i];
            if(a<0||a>=n||b<0||b>=m)continue;
            if(st[a][b])continue;
            if(g[t.x][t.y]>>i&1)continue;
            
            q[++tt]={a,b};
            st[a][b]=1;
        }
    }
    return area;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            cin>>g[i][j];
    
    int cnt=0,area=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            if(!st[i][j])
            {
                area=max(area,bfs(i,j));
                cnt++;
            }
    cout<<cnt<<endl<<area<<endl;
    return 0;
}

山峰和山谷

思路
统计边界信息，所以不能因为st访问过就直接continue。需要区分一下是连通块内部（st可以直接conitnue）还是连通块外部（不可以直接conitnue）
代码

#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second

using namespace std;
typedef pair<int,int>PII;

const int N=1e3+10,M=N*N;
PII q[M];
int g[N][N];
bool st[N][N];
int n;

int bfs(int sx,int sy)
{
    int hh=0,tt=0;
    int sf=1,sg=1;
    q[0]={sx,sy};
    st[sx][sy]=1;
    while(hh<=tt)
    {
        PII t=q[hh++];
        for(int i=t.x-1;i<=t.x+1;i++)
            for(int j=t.y-1;j<=t.y+1;j++)
            {
                if(i==t.x&&j==t.y)continue;
                if(i<0||j<0||i>=n||j>=n)continue;
                if(g[i][j]>g[t.x][t.y])
                {
                    sf=0;
                    continue;
                }
                if(g[i][j]<g[t.x][t.y])
                {
                    sg=0;
                    continue;
                }
                if(g[i][j]==g[t.x][t.y]&&!st[i][j])
                {
                    q[++tt]={i,j};
                    st[i][j]=1;
                }
            }
    }
    return sf+sg*2;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&g[i][j]);
    
    int sf=0,sg=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(!st[i][j])
            {
                int flag=bfs(i,j);
                if(flag==1)sf++;
                else if(flag==2)sg++;
                else if(flag==3)sf++,sg++;
            }
    printf("%d %d",sf,sg);
    return 0;
}

yxc的代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 1010, M = N * N;

int n;
int h[N][N];
PII q[M];
bool st[N][N];

void bfs(int sx, int sy, bool& has_higher, bool& has_lower)
{
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = {sx, sy};
    st[sx][sy] = true;

    while (hh <= tt)
    {
        PII t = q[hh ++ ];

        for (int i = t.x - 1; i <= t.x + 1; i ++ )
            for (int j = t.y - 1; j <= t.y + 1; j ++ )
            {
                if (i == t.x && j == t.y) continue;
                if (i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= n) continue;
                if (h[i][j] != h[t.x][t.y]) // 山脉的边界
                {
                    if (h[i][j] > h[t.x][t.y]) has_higher  = true;
                    else has_lower = true;
                }
                else if (!st[i][j])
                {
                    q[ ++ tt] = {i, j};
                    st[i][j] = true;
                }
            }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            scanf("%d", &h[i][j]);

    int peak = 0, valley = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            if (!st[i][j])
            {
                bool has_higher = false, has_lower = false;
                bfs(i, j, has_higher, has_lower);
                if (!has_higher) peak ++ ;
                if (!has_lower) valley ++ ;
            }

    printf("%d %d\n", peak, valley);

    return 0;
}

作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/130795/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

迷宫问题

思路
输出最短路方案
把st数组改为PII类型的pre数组记录转移，为了方便输出避免逆序，我们从终点开始BFS到起点，pre数组同时起标记和记录转移的作用
代码

#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int,int>PII;
const int N=1e3+10,M=N*N;
int n;
PII q[M];
int g[N][N];
PII pre[N][N];


void bfs(int sx,int sy)
{
    int dx[]={0,1,0,-1},dy[]={1,0,-1,0};
    q[0]={sx,sy};
    int hh=0,tt=0;
    memset(pre,-1,sizeof pre);
    pre[sx][sy]={0,0};
    while(hh<=tt)
    {
        PII t=q[hh++];
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int a=t.x+dx[i];
            int b=t.y+dy[i];
            if(a<0||b<0||a>=n||b>=n||pre[a][b].x!=-1||g[a][b])continue;
        
            q[++tt]={a,b};
            pre[a][b]=t;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&g[i][j]);
    
    bfs(n-1,n-1);//逆序搜索
    PII end(0,0);
    while(1)
    {
        printf("%d %d\n",end.x,end.y);
        if(end.x==n-1&&end.y==n-1)break;
        end=pre[end.x][end.y];
    }
    return 0;
}

武士风度的牛

思路
比较裸的BFS求最短路，会写移动数组即可
其实这个BFS求最短路可以看成堆优化版本的dijkstra的特殊情况版本（优先队列边权不同有不一样的优先级，这个边权都相同那就普通队列嘛）
代码（结构体写法）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200,M=N*N;
char g[N][N];
bool st[N][N];
struct Node
{
    int x,y,s;
}q[M];
int n,m,cnt;
int sx,sy,ex,ey;
Node bfs(int sx,int sy)
{
    int hh=0,tt=0;
    int dx[]={2,2,1,-1,1,-1,-2,-2};
    int dy[]={-1,1,-2,-2,2,2,-1,1};
    q[0]={sx,sy,1};
    st[sx][sy]=1;
    while(hh<=tt)
    {
        Node t=q[hh++];
        for(int i=0;i<8;i++)
        {
            int a=t.x+dx[i],b=t.y+dy[i];
            if(a<0||b<0||a>=n||b>=m||g[a][b]=='*'||st[a][b])continue;
            q[++tt]={a,b,t.s+1};
            st[a][b]=1;
            if(a==ex&&b==ey)return t;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            cin>>g[i][j];
            if(g[i][j]=='K')sx=i,sy=j;
            if(g[i][j]=='H')ex=i,ey=j;
        }
    cout<<bfs(sx,sy).s;
    return 0;
}

yxc的代码（开数组的写法，后期写图论最短路可能习惯写）

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 155, M = N * N;

int n, m;
char g[N][N];
PII q[M];
int dist[N][N];

int bfs()
{
    int dx[] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
    int dy[] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};

    int sx, sy;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < m; j ++ )
            if (g[i][j] == 'K')
                sx = i, sy = j;

    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = {sx, sy};

    memset(dist, -1, sizeof dist);//初始化
    dist[sx][sy] = 0;

    while (hh <= tt)
    {
        auto t = q[hh ++ ];

        for (int i = 0; i < 8; i ++ )
        {
            int a = t.x + dx[i], b = t.y + dy[i];
            if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m) continue;
            if (g[a][b] == '*') continue;
            if (dist[a][b] != -1) continue;
            if (g[a][b] == 'H') return dist[t.x][t.y] + 1;

            dist[a][b] = dist[t.x][t.y] + 1;
            q[ ++ tt] = {a, b};
        }
    }

    return -1;
}

int main()
{
    cin >> m >> n;

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> g[i];

    cout << bfs() << endl;

    return 0;
}

作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/130867/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

抓住那头牛

思路
边权相同所以可以用BFS求最短路，但是要处理一下范围防止出现无限的情况，估计范围为0~2*K

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+10;
int n,k;
int q[N];
int dist[N];//同时起到记录步数和标记是否访问过的作用

int bfs()
{
    memset(dist,-1,sizeof dist);
    dist[n]=0;
    q[0]=n;
    int hh=0,tt=0;
    while(hh<=tt)
    {
        int t=q[hh++];
        if(t==k)return dist[k];
        if(t+1<N&&dist[t+1]==-1)
        {
            dist[t+1]=dist[t]+1;
            q[++tt]=t+1;
        }
        if(t-1>=0&&dist[t-1]==-1)
        {
            dist[t-1]=dist[t]+1;
            q[++tt]=t-1;
        }
        if(t*2<N&& dist[2*t]==-1)
        {
            dist[2*t]=dist[t]+1;
            q[++tt]=2*t;
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    printf("%d\n",bfs());
}