图像变换（14）：仿射变换

一，认识仿射变换；

二，仿射变换的求法；

三，进行仿射变换:warpAffine()函数；

四，计算二维旋转变换矩阵:getRotationMatrix2D（）函数；

一，认识仿射变换

仿射变换（Affine Transformation或 Affine Map)，又称仿射映射，是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间的过程。它保持了二维图形的“平直性”(直线经过变换之后依然是直线）和“平行性”(二维图形之间的相对位置关系保持不变，平行线依然是平行线，且直线上点的位置顺序不变)。
一个任意的仿射变换都能表示为乘以一个矩阵（线性变换）接着再加上一个向量（平移）的形式。
那么，我们能够用仿射变换来表示如下三种常见的变换形式:

·旋转，rotation(线性变换)
·平移，translation(向量加)

·缩放，scale(线性变换)
进行更深层次的理解，仿射变换代表的是两幅图之间的一种映射关系。

而我们通常使用2x3的矩阵来表示仿射变换。

二，仿射变换的求法

我们知道，仿射变换表示的就是两幅图片之间的一种联系，关于这种联系的信息大致可从以下两种场景获得。
·已知X和T，而且已知它们是有联系的。接下来的工作就是求出矩阵M。

·已知M和X，想求得T。只要应用算式T=M·X即可。对于这种联系的信息可以用矩阵M清晰地表达(即给出明确的2×3矩阵),也可以用两幅图片点之间几何关系来表达。
形象地说明一下，因为矩阵M联系着两幅图片，就以其表示两图中各三点直接的联系为例。如图7.37所示。

图中，点1、2和3（在 Imagel中形成一个三角形)与Image2中的三个点是一一映射的关系，且它们仍然形成三角形，但形状已经和之前不一样了。我们能通过这样两组三点求出仿射变换(可以选择自己喜欢的点)，接着就可以把仿射变换应用到图像中去。
OpenCV仿射变换相关的函数一般涉及到 warpAffine和 getRotationMatrix2D这两个函数:

·使用OpenCV函数 warpAffine 来实现一些简单的重映射。

·使用OpenCV函数getRotationMatrix2D来获得旋转矩阵。下面分别对其进行讲解。

三，进行仿射变换:warpAffine()函数

warpAffine函数的作用是依据以下公式子，对图像做仿射变换。

·第一个参数，InputArray类型的src，输入图像，即源图像，填Mat类的对象即可。
·第二个参数，OutputArray类型的 dst，函数调用后的运算结果存在这里，需和源图片有一样的尺寸和类型。
·第三个参数，InputArray类型的M，2×3的变换矩阵。

·第四个参数，Size类型的dsize，表示输出图像的尺寸。
·第五个参数，int类型的 flags，插值方法的标识符。此参数有默认值INTER LINEAR(线性插值)，可选的插值方式如表7.1所示。

·第六个参数，int类型的 borderMode，边界像素模式，默认值为BORDER_CONSTANT。
·第七个参数，const Scalar&类型的 borderValue，在恒定的边界情况下取的值，默认值为Scalar()，即0。
另外提一点，WarpAffine函数与一个叫做cvGetQuadrangleSubPix()的函数类似，但是不完全相同。WarpAffine要求输入和输出图像具有同样的数据类型，有更大的资源开销（因此对小图像不太合适)而且输出图像的部分可以保留不变。而cvGetQuadrangleSubPix可以精确地从8位图像中提取四边形到浮点数缓存区中，具有比较小的系统开销，而且总是全部改变输出图像的内容。

四，计算二维旋转变换矩阵:getRotationMatrix2D(）函数

getRotationMatrix2D()函数用于计算二维旋转变换矩阵。变换会将旋转中心映射到它自身。