分类目录：《机器学习中的数学》总目录
矩估计的思想就是替换思想：用样本原点矩替换总体原点矩。
设总体
X
X
X的
k
k
k阶原点矩：
μ
k
=
E
(
X
k
)
\mu_k=E(X_k)
μk=E(Xk)，样本的
k
k
k阶原点矩为：
如果未知参数
θ
=
ϕ
(
μ
1
,
μ
2
,
⋯
,
μ
m
)
\theta=\phi(\mu_1, \mu_2, \cdots, \mu_m)
θ=ϕ(μ1,μ2,⋯,μm)，则
θ
\theta
θ的矩估计量为：
当正态分布均值 μ \mu μ已知和 μ \mu μ未知时， σ 2 \sigma^2 σ2的矩估计的结论不一样：
设一个总体 X X X的均值 E ( X ) = μ E(X)=\mu E(X)=μ和方差 D ( X ) = σ 2 D(X)=\sigma^2 D(X)=σ2都未知， ( X 1 , X 2 , ⋯ , X n ) (X_1, X_2, \cdots, X_n) (X1,X2,⋯,Xn)为取自该总体的一个样本，则 ( ˉ X ) \bar(X) (ˉX)是 μ \mu μ的矩估计量， S n 2 S_n^2 Sn2是 σ 2 \sigma^2 σ2的矩估计量， S n S_n Sn是 σ 2 \sigma^2 σ2的矩估计量。
