【数据结构与算法】之深入解析“搜索旋转排序数组II”的求解思路与算法示例

一、题目要求

• 已知存在一个按非降序排列的整数数组 nums ，数组中的值不必互不相同。
• 在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转 ，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标从 0 开始计数）。例如， [0,1,2,4,4,4,5,6,6,7] 在下标 5 处经旋转后可能变为 [4,5,6,6,7,0,1,2,4,4] 。
• 给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target ，请你编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回 true ，否则返回 false 。
• 必须尽可能减少整个操作步骤。
• 示例 1：

输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0
输出：true

• 示例 2：

输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 3
输出：false

• 提示：
• • 1 <= nums.length <= 5000；
• • 104 <= nums[i] <= 104；
• • 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转；
• • -104 <= target <= 104。
• 进阶：
• • 这是【数据结构与算法】之深入解析“搜索旋转排序数组”的求解思路与算法示例 的延伸题目，本题中的 nums 可能包含重复元素。
• • 这会影响到程序的时间复杂度吗？会有怎样的影响，为什么？

二、求解算法

① 二分查找

• 对于数组中有重复元素的情况，二分查找时可能会有 a[l]=a[mid]=a[r]，此时无法判断区间 [l,mid] 和区间 [mid+1,r] 哪个是有序的。
• 例如 nums=[3,1,2,3,3,3,3]，target=2，首次二分时无法判断区间 [0,3] 和区间 [4,6] 哪个是有序的。对于这种情况，只能将当前二分区间的左边界加一，右边界减一，然后在新区间上继续二分查找。
• Java 示例：

class Solution {
    public boolean search(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) {
            return false;
        }
        if (n == 1) {
            return nums[0] == target;
        }
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return true;
            }
            if (nums[l] == nums[mid] && nums[mid] == nums[r]) {
                ++l;
                --r;
            } else if (nums[l] <= nums[mid]) {
                if (nums[l] <= target && target < nums[mid]) {
                    r = mid - 1;
                } else {
                    l = mid + 1;
                }
            } else {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
                    l = mid + 1;
                } else {
                    r = mid - 1;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

• C++ 示例：

class Solution {
public:
    bool search(vector<int> &nums, int target) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) {
            return false;
        }
        if (n == 1) {
            return nums[0] == target;
        }
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return true;
            }
            if (nums[l] == nums[mid] && nums[mid] == nums[r]) {
                ++l;
                --r;
            } else if (nums[l] <= nums[mid]) {
                if (nums[l] <= target && target < nums[mid]) {
                    r = mid - 1;
                } else {
                    l = mid + 1;
                }
            } else {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
                    l = mid + 1;
                } else {
                    r = mid - 1;
                }
            }
        }
        return false;
    }
};

• 未完待续。。。