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算法 - Java版 - 《算法（第4版）》 - 补充中

Jonescy 2022-03-20 阅读 57
java算法数据结构排序算法

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前言

本人的算法菜到扣脚了，因为写LeeCode写不下去了，所以来学学算法基础

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《算法（第4版）—— Java》

放上一个查看运行时间的万能算法模板先

public class DemoApplication {
    public static void main(String[] args) {
        // 开始时间
        long startTime = System.currentTimeMillis();

        // ...go go go

        // 结束时间
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        long runTime = (endTime - startTime) / 1000;
        System.out.println("程序运行时长 = " + runTime + "秒");
    }
}

一、程序所带来的运算复杂度

我认为主要是讲述在某些场景下的数据结构的一个效率问题，主要是从时间/空间复杂度展开，一般分为最好、最坏以及平均情况

以下摘录LeeCode《图解算法数据结构》—— Krahets

时间复杂度

根据从小到大排列，常见的算法时间复杂度主要有

O(1) < O(logN) < O(N) < O(NlogN) < O(N2) < O(2N) < O(N!)

简单来说，使用算法进行问题解决的时候，输入的数据量恒定为 N，我们要操作 y 次才能得到我们最终想要的结果

  • 最佳情况 Ω(1) ： nums = [7, a, b, c, …] ，即当数组首个数字为 77 时，无论 nums 有多少元素，线性查找的循环次数都为 11 次；
  • 最差情况 O(N) ： nums = [a, b, c, …] 且 nums 中所有数字都不为 77 ，此时线性查找会遍历整个数组，循环 NN 次；
  • 平均情况 Θ ： 需要考虑输入数据的分布情况，计算所有数据情况下的平均时间复杂度；例如本题目，需要考虑数组长度、数组元素的取值范围等；

O(1)

常数阶，无论变量是多大，程序产生结果的运行时间都跟输入的变量没有关系

public static int compute(int x){
    int i = 1;
    // ...各种霹雳帕拉的操作
    return i;
}

O(logN)

对数阶，对数阶与指数阶相反，对数阶是 “每轮排除一半的情况” 。对数阶常出现于「二分法」、「分治」等算法中

O(N)

线性阶，循环的次数跟输入的变量成线性正比，输入的数据越大，程序运行的时间越久

public static int compute(int x) {
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < x; i++) {
        count++;
    }
    return count;
}

O(N log N)

线性对数，代码中出现两层循环相互独立，第一层和第二层时间复杂度分别为O(logN) 和O(N) ，则总体时间复杂度为O(N log N) 。

O(N²)

平方阶，两层嵌套循环，输入的数据将导致结果运行时间是平方时

public static int compute(int x) {
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < x; i++) {
        for (int j = 0; j < x; j++) {
            count++;
        }
    }
    return count;
}

O(2^N)

指数阶，常见于递归

/**
 * 递归模板
 * @param x 输入数据
 * @return 结果返回
 */
public static int compute(int x) {
    // 实际执行的计算操作
    x += 10;
    // 递归条件判断
    if (x < 100) {
        return compute(x);
    } else {
        return x;
    }
}

O(N!)

阶乘阶，也是递归，对应数学上常见的 “全排列”，即给定 NN 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案

总结

空间复杂度

空间复杂度涉及的空间类型有

  • 输入空间： 存储输入数据所需的空间大小；初始数据大小
  • 暂存空间： 算法运行过程中，存储所有中间变量和对象等数据所需的空间大小；数据计算时占用空间
  • 输出空间： 算法运行返回时，存储输出数据所需的空间大小；最终结果大小

根据从小到大排列，常见的算法空间复杂度有

O(1) < O(logN) < O(N) < O(N2) < O(2N)

​ 但是目前我们都是考虑以空间换取时间，因为目前的存储技术来说存储空间是非常充裕的，当然也是因为少不了各种压缩算法的横空出世。

二、排序

1 工具类sort方法

​ 最简单粗暴的一种，数据之间的直接比较排序，如果是对象数据类型则需要通过实现 Comparable 或 Comparator 接口完成数据间的比较，实现后可以通过数组工具类或者集合工具类中的sort方法进行排序。

  • Comparable - 在数据对象中实现该接口，可在排序时通过该接口方法逻辑进行排序。

    import lombok.AllArgsConstructor;
import lombok.Data;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.function.Consumer;

/**
 * 算法学习
 * @author 李家民
 */
public class DemoApplication {
    public static void main(String[] args) {
        // 开始时间
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        go();
        // 结束时间
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        long runTime = (endTime - startTime) / 1000;
        System.out.println("程序运行时长 = " + runTime + "秒");
    }

    public static void go() {
        // 基本数据
        ArrayList<Person> arrayList = new ArrayList<Person>();
        arrayList.add(new Person("1", 11));
        arrayList.add(new Person("4", 14));
        arrayList.add(new Person("5", 15));
        arrayList.add(new Person("2", 12));
        arrayList.add(new Person("6", 16));
        arrayList.add(new Person("3", 13));
        // 排序
        Collections.sort(arrayList);
        // 遍历
        arrayList.forEach(new Consumer<Person>() {
            @Override
            public void accept(Person person) {
                System.out.println(person);
            }
        });
    }
}

@Data
@AllArgsConstructor
class Person implements Comparable<Person> {
    private String name;
    private Integer age;

    @Override
    public int compareTo(Person o) {
        if (this.age.equals(o.age)) {
            return 0;
        } else if (this.age > o.age) {
            return 1;
        } else if (this.age < o.age) {
            return -1;
        }
        return 0;
    }
}

  • Comparator - 如果在数据对象中没有实现上述接口，且需要使用集合进行排序的情况下，则需要在sort方法中作为形参实现。

    import lombok.AllArgsConstructor;
import lombok.Data;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.function.Consumer;

/**
 * 算法学习
 * @author 李家民
 */
public class DemoApplication {
    public static void main(String[] args) {
        // 开始时间
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        go();
        // 结束时间
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        long runTime = (endTime - startTime) / 1000;
        System.out.println("程序运行时长 = " + runTime + "秒");
    }

    public static void go() {
        // 基本数据
        ArrayList<Person> arrayList = new ArrayList<Person>();
        arrayList.add(new Person("1", 11));
        arrayList.add(new Person("4", 14));
        arrayList.add(new Person("5", 15));
        arrayList.add(new Person("2", 12));
        arrayList.add(new Person("6", 16));
        arrayList.add(new Person("3", 13));
        // 排序
        Collections.sort(arrayList, new Comparator<Person>() {
            @Override
            public int compare(Person o1, Person o2) {
                if (o2.getAge().equals(o1.getAge())) {
                    return 0;
                } else if (o2.getAge() > o1.getAge()) {
                    return 1;
                } else if (o2.getAge() < o1.getAge()) {
                    return -1;
                }
                return 0;
            }
        });
        // 遍历
        arrayList.forEach(new Consumer<Person>() {
            @Override
            public void accept(Person person) {
                System.out.println(person);
            }
        });
    }
}

@Data
@AllArgsConstructor
class Person {
    private String name;
    private Integer age;
}

2 冒泡排序

数据循环过程中依次比较两个相邻的数据，数据小的一方放在左边，大的一方放在右边，代码如下

public static void bubbleSort(int arr[]) {
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

但是基本用不上，因为时间复杂度太高了

3 选择排序

大概的流程是

  1. 找到数组中最小的元素
  2. 把这个元素和数组的第一个元素换位
  3. 重复上面的过程，直到完成整个数组的排序

大概代码如下

public class DemoApplication {
    public static void main(String[] args) {
        // 开始时间
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        go();
        // 结束时间
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        long runTime = (endTime - startTime) / 1000;
        System.out.println("程序运行时长 = " + runTime + "秒");
    }

    public static void go() {
        int[] arr = new int[]{3, 5, 1, 4, 7, 9, 2};
        for (int i : comp(arr)) {
            System.out.println(i);
        }
    }

    public static int[] comp(int[] arr) {
        // 循环
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            // 嵌套循环 在每次循环的数组中找到最小元素
            for (int j = i; j < arr.length; j++) {
                // 进行比较交换
                if (arr[i] > arr[j]) {
                    int tempNum = arr[i];
                    arr[i] = arr[j];
                    arr[j] = tempNum;
                }
            }
        }
        return arr;
    }
}

4 希尔排序

引用文章
希尔排序 | 菜鸟教程 (runoob.com)

第一步：将数组内数据间隔对半，两两数据为一组，提前进行组内排序

第二步：以此类推，第二次将间隔再次减半，再次进行一次组内排序，直到最终间隔为1时停止

/**
 * 算法学习
 * @author 李家民
 */
public class DemoApplication {
    public static void main(String[] args) {
        // 开始时间
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        go();
        // 结束时间
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        long runTime = (endTime - startTime) / 1000;
        System.out.println("程序运行时长 = " + runTime + "秒");
    }

    /**
     * 希尔排序
     */
    public static void go() {
        int[] array = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 1};
        System.out.println("排序之前：");
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        // 希尔排序
        int size = array.length;
        while (true) {
            // 增量每次减半
            size /= 2;
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                // 这个循环里其实就是一个插入排序
                for (int j = i + size; j < array.length; j += size) {
                    int k = j - size;
                    while (k >= 0 && array[k] > array[k + size]) {
                        int temp = array[k];
                        array[k] = array[k + size];
                        array[k + size] = temp;
                        k -= size;
                    }
                }
            }
            if (size == 1) {
                break;
            }
        }
        System.out.println();
        System.out.println("排序之后：");
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

5 归并排序

引用文章
图解排序算法(四)之归并排序 - dreamcatcher-cx - 博客园 (cnblogs.com)

​ 简单来说需求就是，将两个有序的数组合并成一个更大的有序数组，所以叫它归并排序，其核心是采用分治策略，下面这幅图是将两个有序的子数组先合并为一个，利用双指针进行比较排序。

但是我想试试另外一种玩法，不合并的前提下进行比较，但是实际原理上都差不多

/**
 * 算法学习
 * @author 李家民
 */
public class DemoApplication {
    public static void main(String[] args) {
        // 开始时间
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        go();
        // 结束时间
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        long runTime = (endTime - startTime) / 1000;
        System.out.println("程序运行时长 = " + runTime + "秒");
    }

    public static void go() {
        // 两个有序的原数组
        int[] arrA = new int[]{1, 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16};
        int[] arrB = new int[]{2, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 15, 17, 18};
        // length
        int sizeA = arrA.length;
        int sizeB = arrB.length;
        int[] arrC = new int[sizeA + sizeB];

        // 比较两个数组的长度
        int max = 0;
        int min = 0;
        if (sizeA > sizeB) {
            max = sizeA;
            min = sizeB;
        }
        if (sizeA < sizeB) {
            max = sizeB;
            min = sizeA;
        }

        // 指针指向
        int arrA_pointer = 0;
        int arrB_pointer = 0;

        // 开始排序
        for (int i = 0; i < max + min; i++) {

            if (arrA_pointer == min) {
                // 最小的那个数组已经达到边界了 把剩下的元素扔过去
                arrC[i] = arrB[arrB_pointer];
                arrB_pointer++;
                continue;
            }

            // 元素比较 暂不考虑相等的情况
            if (arrA[arrA_pointer] > arrB[arrB_pointer]) {
                arrC[i] = arrB[arrB_pointer];
                arrB_pointer++;
            } else if (arrA[arrA_pointer] < arrB[arrB_pointer]) {
                arrC[i] = arrA[arrA_pointer];
                arrA_pointer++;
            }

        }

        // 遍历查看结果
        for (int i : arrC) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println("________");
    }
}

6 快速排序

​ 快速排序是C. A. R. Hoare在1962年提出的一种排序算法，它的核心思想就是分治处理，实际上，它与归并排序是一个互补的关系，通过两个有序的子序列进行合并排序，后面经过后人的不断改进也衍生了很多种不同类的快速排序，下面写一个最具代表性的三向切分的快速排序。

​ 我先把JVM的内存提升一下…刚才十亿数据差点把我给炸没了

-Xms4240m -Xmx12288m

首先整一点数据出来

import java.util.Random;
/**
 * 一批静态数据
 * @author 李家民
 */
public class DeadData {

    /**
     * 制造一波内存数据
     * @param size      数据数量
     * @param rangeSize 数据值范围
     * @return
     */
    public static int[] memoryData(int size, int rangeSize) {
        int x = 0;
        int[] resultArrays = new int[size];
        while (x < size) {
            int tempNum = new Random().nextInt(rangeSize) + 1;
            resultArrays[x] = tempNum;
            x++;
        }
        System.out.println("resultArrays.length = " + resultArrays.length);
        return resultArrays;
    }
}

快速排序的核心代码

/**
 * 快速排序
 * @author 李家民
 */
public class QuickSort {

    /**
     * 三向切分
     * @param data
     * @param leftPoint
     * @param rightPoint
     */
    public static void sorted(int[] data, int leftPoint, int rightPoint) {
        // 如果左下标翻过了右下标 则退出递归
        if (leftPoint >= rightPoint) {
            return;
        }

        // 数据定义
        int value = data[leftPoint];
        int leftIndex = leftPoint;
        int rightIndex = rightPoint;
        int moveIndex = leftPoint + 1;

        // 循环条件：如果左边移动的指针没有越过右边移动的指针
        while (moveIndex <= rightIndex) {
            if (data[moveIndex] < value) {
                swap(data, moveIndex++, leftIndex++);
            } else if (data[moveIndex] > value) {
                swap(data, moveIndex, rightIndex--);
            } else {
                moveIndex++;
            }
        }

        // 递归
        sorted(data, leftPoint, leftIndex - 1);
        sorted(data, rightIndex + 1, rightPoint);
    }

    /**
     * 左右数据交换通用代码
     * @param data   数组
     * @param pointA 下标A
     * @param pointB 下标B
     */
    public static void swap(int[] data, int pointA, int pointB) {
        int tempNum = data[pointA];
        data[pointA] = data[pointB];
        data[pointB] = tempNum;
    }
}

接下来跑起来测试一下

import java.util.Arrays;
/**
 * 快速排序之三向切分
 * @author 李家民
 */
public class RunSortsDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] intS1 = DeadData.memoryData(500000000, 1000000000);
        int[] intS2 = intS1.clone();
        B(intS2);
        A(intS1);
    }

    public static void A(int[] intS) {
        // 开始时间
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        go(intS);
        // 结束时间
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        long runTime = (endTime - startTime) / 1000;
        System.out.println("自己写的算法 执行时长 = " + runTime + "秒");
    }

    public static void B(int[] intS) {
        // 开始时间
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        Arrays.sort(intS);
        // 结束时间
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        long runTime = (endTime - startTime) / 1000;
        System.out.println("Arrays.sort 执行时长 = " + runTime + "秒");
    }

    /**
     * 执行算法
     */
    public static void go(int[] arr) {
        QuickSort.sorted(arr, 0, arr.length - 1);
    }
}

我只能说，完败

resultArrays.length = 500000000
Arrays.sort 执行时长 = 38秒
自己写的算法 执行时长 = 56秒

本想挑战一下Arrays工具类的排序，万万是没想到啊

文章目录
快速排序算法_哔哩哔哩_bilibili

over

7 堆排序

1

三、查找

1

1

1

总结

提示：这里对文章进行总结：
例如：以上就是今天要讲的内容。

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