红黑树
1.红黑树的规则
- 节点时黑色或红色
- 根节点是黑色
- 每个叶子结点都是黑色的空节点（NIL节点）
- 每个红色节点的两个子节点都是黑色（从每个叶子到根的所有路径不能有两个连续的红色节点）
- 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
以上的约束，确保了红黑树的关键特性：从根到叶子的最长路径，不会超过最短可能路径的两倍。
2.红黑树的变色
插入一个新节点时，可能会使树不再平衡，可以通过三种方式的变换，让树保持平衡：换色，左旋转，右旋转。
对于换色：在插入节点的时候，通常新节点是红色的。在插入节点为红色的时候，有可能插入一次是不违反红黑树规则的。红色节点可能导致出现红红相连的情况，不过可以通过颜色调换和旋转来调整。
3.红黑树的左旋转和右旋转
左旋转：逆时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的右孩子取代，而自己成为左孩子。
右旋转：顺时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的左孩子取代，而自己成为右孩子。
4. 红黑树的插入操作
设定：要插入的节点为N，其父节点为P，其祖父节点为G，其父亲的兄弟节点为U。
情况①：新节点N位于树的根上，没有父节点。我们直接将红色变成黑色
情况②：新节点的父节点P是黑色。直接插入即可。
情况③：父红叔红祖黑。将P和U变成黑色，将G变成红色。（但是，如果N的祖父节点的父节点可能是红色，就需要递归调整颜色，如果递归到根节点了，就要进行旋转。）
情况④：父红叔黑祖黑,N是左儿子。变为父黑祖红右旋转。
情况④：父红叔黑祖黑,N是右儿子。方法：以P为根，进行左旋转，形成情况④，接下来按情况④处理。
