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一、做题心得
今天来到了代码随想录动态规划章节的Part6，依旧是完全背包问题的应用。相对于前边直接套用模板，今天的题目难度相对较大一点，尤其是单词拆分这道题，bool型dp数组的使用，和之前做的题就有很大的不同。
话不多说，直接开始今天的内容。
二、题目与题解
题目一：322. 零钱兑换
题目链接
322. 零钱兑换 - 力扣（LeetCode）
题解：动态规划--完全背包
这道题属于是完全背包求最值问题--求得凑成总金额所需的最少得硬币数量，当然，本质上讲，也是组合数问题。
首先就是dp数组的定义与初始化：dp[j]表示凑成金额 j 所需的最少硬币数量--注意：dp[j]必须初始化为一个较大的数，以防在后续min()函数处直接被初始值覆盖，还有就是初始化 dp[0] = 0。
然后就是这道题的关键部分：如果存在一种或多种方式可以组成金额 j - coins[i]，那么加上一个coins[i]之后就可以凑成金额 j。
这里直接看代码（含注释）：
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX); //dp[j]表示凑成金额 j 所需的最少硬币数量--注意：dp[j]必须初始化为一个最大的数，以防在后续min()函数处直接被初始值覆盖
dp[0] = 0; //初始化dp[0]为0，表示组成金额0不需要任何硬币
for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { //先遍历物品再遍历背包（先遍历背包也可以）
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { //正序遍历背包（金额）-- 表示可重复使用硬币：注意，这里从coins[i]开始遍历，因为如果金额小于当前硬币的面值，那么当前硬币无法使用（保证j - coins[i]大于0）
if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { //说明存在一种或多种方式可以组成金额 j - coins[i] ，这时再加上一个当前硬币 coins[i]，就可以组成金额 j -- 间接性说明此时可以凑成总金额
dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); //不断更新凑成金额 j 所需的最少的硬币个数
}
}
}
if (dp[amount] == INT_MAX) { //没有任何一种硬币组合能组成总金额amount
return -1;
}
else return dp[amount];
}
};题目二： 279.完全平方数
题目链接
279. 完全平方数 - 力扣（LeetCode）
题解：动态规划--完全背包
这道题和上一道零钱兑换思路上基本一致，需要注意的就是如何实现完全平方数的列举。
这里先看看我的代码：
直接新建一个数组，存放每个数字的平方即可。-- 显然，这样时间复杂度和空间复杂度都加大了。
我们可以直接在遍历物品与背包的过程中实现对完全平方数的操作。
如下是修改后的代码：
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
/* 完全背包问题--一维dp */
vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i * i <= n; i++) { //先遍历物品再遍历背包
for (int j = i * i; j <= n; j++) { //正序遍历背包--这里的for循环直接实现了j为完全平方数
dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
}
}
return dp[n];
}
};题目三：139.单词拆分
题目链接
139. 单词拆分 - 力扣（LeetCode）
题解：动态规划--完全背包
这道题实际上的意思就是判断是否能从字典中选择单词构成字符串s -- 需要注意的就是每个单词可以重复使用，而为了构成字符串，一定是讲求顺序的 -- 这就容易联想到完全背包的排列数问题。
在这里，就应该定义bool类型的dp数组，dp[i]表示字符串s的前i个字符是否可以被拆分成若干个字典（wordDict）中出现的单词。
初始化整个 dp 数组为 false，而 dp[0] = true。
排列数问题--先背包再物品，这里用到了str()函数，用于截取字符串的子串部分（这里需要注意子串部分的长度），判断是否有某个单词与之匹配。
代码如下：
class Solution {
public:
bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
vector<bool> dp(s.size() + 1, false); //定义bool类型的dp数组，dp[i]表示字符串s的前i个字符是否可以被拆分成若干个字典（wordDict）中出现的单词
dp[0] = true; //初始化dp[0] = 0
/* 排列数问题--先背包再物品 */
for(int i = 1; i <= s.size(); i++) { //正序遍历字符串s（背包）
for(auto word: wordDict) { //遍历单词（物品）：这样写更直观
int size = word.size(); //记录当前单词长度（背包问题中的物品体积）
if ((i - size) >= 0 && s.substr(i - size, size) == word) { //从s中提取的子字符串s.str(i - size, size)和字典中当前单词 word 匹配时--注意这里需要保证(i - size) >= 0即str(start, len)提取子串的初始位置start不能为负
dp[i] = dp[i] || dp[i - size]; //表示如果 dp[i - size] 为真，则 dp[i] 也应为真
}
}
}
return dp[s.size()]; //整个字符串进行判断
}
};
三、小结
今天的打卡到此也就结束了，完全背包问题暂时也就告一段落，后边会继续加油！
