c++实现B树(上)

 哈喽啊！好久不见，甚是想念！失踪人口要回归了，时隔一个多月小吉我终于要更新blog了🎉。在停更的一个多月中，小吉也有在好好学习提升自己，立志给大家呈现好文章。
 现在让我们进入正题吧，今天我们这篇blog主要讲用c++实现B树，上一篇blog讲的是二叉搜索树，中间还有avl树和红黑树小吉还没有把博客写出来。希望大家多多关注小吉，在完成这篇blog后，小吉将会出avl树实现的博客（浅浅期待一下吧）。
 老规矩，在正式实现B树之前，我们先来了解了解什么是B树。

B树的概念

B树的特征

 在讲B树的特征之前，我们先来了解一下度和阶的概念

在m阶的B树中，即孩子数最大值为m

（小吉在这里提醒一下：一定要好好理解B树的特征，后面在实现的过程有什么不能理解的地方，一定要回头好好读一下特征，大部分问题都能在看过特征后得到解答（小吉的小经验✨））

B树节点类

节点类代码呈现👇：

class Node
{
public:
	Node(int t, bool leaf = true) :_t(t), _leaf(left), _children(2 * t, nullptr),_keys(2*t-1),KeyNumber(0){}//初始化列表
public:
	vector<int> _keys;//键值
	vector<Node*> _children;//孩子
	int KeyNumber;//有效键值数目
	bool _leaf;//是否为叶子节点
	int _t;//最小度数（最小孩子数）
};

B树节点类成员方法

主要实现3个方法

代码呈现👇：

Node* Node::get(int key)
{
	int i = 0;
	while (i < KeyNumber)
	{
		if (_keys[i] == key)
		{
			return this;
		}
		if (_keys[i] > key)
		{
			break;
		}
		i++;
	}
	//比key值大且为叶子节点
	if (this->_leaf)
	{
		return nullptr;
	}
	//非叶子节点(采用递归)
	return _children[i]->get(key);
}

void Node::insertKey(int index,int key)
{
	_keys.insert(_keys.begin() + index, key);
	KeyNumber++;
}

void Node::insertChild(int index, Node* child)
{
	_children.insert(_children.begin() + index, child);
}

B树类

class BTree
{
public:
	BTree(int t) :_t(t), _root(new Node(t)), MAX_KEYNUMS(2 * t - 1), MIN_KEYNUMS(t - 1) { }//初始化列表
public:
	Node* _root;
	int _t;//树中最小度数
	const int MIN_KEYNUMS;
	const int MAX_KEYNUMS;
};

B树类成员方法

代码实现👇：

//是否存在
	bool contains(int _key)
	{
		return _root->get(_key) != nullptr;
	}

B树put插入节点初实现

代码架构👇：

void BTree::doput(Node* node, int key,Node* parent,int index)
{
	int i = 0;
	while (i < node->KeyNumber)
	{
		if (node->_keys[i]==key)
		{
			node->_keys[i] = key;//更新
			return;
		}
		if (node->_keys[i] > key)
		{
			break;//找到了插入位置
		}
		i++;
	}
	if (node->_leaf)
	{
		node->insertKey(i, key);
	}
	else
	{
		doput(node->_children[i], key,node,i);//递归
	}
}

void BTree::put(int key)
{
	doput(_root, key,nullptr,0);
}

B树split分裂

 无论哪种情况，插入完成后都可能超过节点keys数目限制，应执行节点分裂

（注：较小的数字代表索引）

split分裂思路🎇

 分为三种情况，待分裂节点为叶子节点，非叶子节点和根节点。1️⃣我们先来实现最简单的一种情况，待分裂节点为叶子节点。
代码展示👇：

void BTree::split(Node* left, Node* parent, int index)
{
//1.创建right节点，把left中t之后的key和child移动过去
	Node* right = new Node(_t);
	right->_leaf = left->_leaf;
	right->_keys.assign(left->_keys.begin() + _t, left->_keys.end());
	right->KeyNumber = _t - 1;
	left->KeyNumber = _t - 1;

	//2.中间的key(t-1处)插入到父节点
	int mid = left->_keys[_t - 1];
	parent->insertKey(index, mid);

	//3.right节点作为父节点的孩子
	parent->insertChild(index + 1, right);
}

实现叶子节点的分裂就按照上面的思路就可以了，相对比较简单，我们现在可以小小测试一下代码，这里提供一个小的测试案例

void splitTest()//split分裂方法的测试案例
{
	BTree tree(2);
	Node* root = tree._root;
	root->_leaf = false;
	root->_keys[0] = 2;
	root->KeyNumber = 1;

	root->_children[0] = new Node(2);
	root->_children[0]->_keys = { 1 };
	root->_children[0]->KeyNumber = 1;

	root->_children[1] = new Node(2);
	root->_children[1]->_keys = { 3,4,5 };
	root->_children[1]->KeyNumber = 3;
	
	tree.split(root->_children[0], root, 0);
}

 分裂结果可以参照小吉上面给的图

2️⃣待分裂节点为非叶子节点，这种情况就比叶子节点多一个步骤就是处理孩子
代码实现👇：

void BTree::split(Node* left, Node* parent, int index)
{
//1.创建right节点，把left中t之后的key和child移动过去
	Node* right = new Node(_t);
	right->_leaf = left->_leaf;
	right->_keys.assign(left->_keys.begin() + _t, left->_keys.end());
	//分裂节点是非叶子节点的情况
	if (!left->_leaf)
	{
		right->_children.assign(left->_children.begin() + _t, left->_children.end());
	}
	right->KeyNumber = _t - 1;
	left->KeyNumber = _t - 1;

	//2.中间的key(t-1处)插入到父节点
	int mid = left->_keys[_t - 1];
	parent->insertKey(index, mid);

	//3.right节点作为父节点的孩子
	parent->insertChild(index + 1, right);
}

3️⃣待分裂节点为根节点，这里小吉先画个图来帮小可爱们想象一下

代码实现👇：

if (parent == nullptr)//分裂的是根节点
	{
		Node* newRoot = new Node(_t);
		newRoot->_leaf = false;
		newRoot->insertChild(0, left);
		this->_root = newRoot;
		parent = newRoot;
	}

 三种情况已经全部分析完了🎉🎉🎉，现在小吉把三种情况的代码进行汇总，封装在split方法中

void BTree::split(Node* left, Node* parent, int index)
{
	if (parent == nullptr)//分裂的是根节点
	{
		Node* newRoot = new Node(_t);
		newRoot->_leaf = false;
		newRoot->insertChild(0, left);
		this->_root = newRoot;
		parent = newRoot;
	}

	//1.创建right节点，把left中t之后的key和child移动过去
	Node* right = new Node(_t);
	right->_leaf = left->_leaf;
	right->_keys.assign(left->_keys.begin() + _t, left->_keys.end());
	//分裂节点是非叶子节点的情况
	if (!left->_leaf)
	{
		right->_children.assign(left->_children.begin() + _t, left->_children.end());
	}
	right->KeyNumber = _t - 1;
	left->KeyNumber = _t - 1;

	//2.中间的key(t-1处)插入到父节点
	int mid = left->_keys[_t - 1];
	parent->insertKey(index, mid);

	//3.right节点作为父节点的孩子
	parent->insertChild(index + 1, right);
}

节点的分裂到这里已经全部讲完了🥳🥳🥳，下面就是要把split方法和put方法结合起来

B树put插入节点最终实现

void BTree::put(int key)
{
	doput(_root, key,nullptr,0);
}

void BTree::doput(Node* node, int key,Node* parent,int index)
{
	int i = 0;
	while (i < node->KeyNumber)
	{
		if (node->_keys[i]==key)
		{
			node->_keys[i] = key;//更新
			return;
		}
		if (node->_keys[i] > key)
		{
			break;//找到了插入位置
		}
		i++;
	}
	if (node->_leaf)
	{
		node->insertKey(i, key);
	}
	else
	{
		doput(node->_children[i], key,node,i);//递归
	}
	if (node->KeyNumber == MAX_KEYNUMS)//进行分裂
	{
		split(node, parent, index);
	}
}

 这篇blog到这里已经全部结束了，浅浅预告一下小吉的下一篇blog讲的是B树的删除操作（又是一个大工程😶‍🌫️），还望大家多多支持小吉❤️
 这篇博客有点长也有点难，希望小可爱们给自己多一点耐心，静下心来慢慢学，还有一定要敲代码，只有敲了代码才能发现问题。

创作不易，还望大家多多支持🌹🌹🌹（小吉写了整整3个小时🤣）